圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(一)教学目标:(1)理解圆的旋转不变性,把握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;(2)培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力;(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育,渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系),激发学生的求知欲.教学重点、难点:重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.难点:从感性到理性的熟悉,发现、归纳能力的培养.教学活动设计教学内容设计(一

2、)圆的对称性和旋转不变性学生动手画圆,对折、观察得出:圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.引出圆心角和弦心距的概念:圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角.弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距.(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画(实验)观察,在同圆等圆中,圆心角变化时,圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系,得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力,又可以充分调动学生的学习的积极性.定理:在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.(三)剖析定理得

3、出推论问题1:定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提,否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)举出反例:如图,∠AOB=∠COD,但ABCD,.(强化对定理的理解,培养学生的思维批判性.)问题2、在同圆等圆中,若圆心角所对的弧相等,将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流,老师与学生交流对话),归纳出推论.推论:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理,它是定理的拓展)(四)应用、巩固和反思例1、如图,点O是

4、∠EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D,求证:AB=CD.解(略,教材87页)例题拓展:当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢?(让学生自主思考,并使图形运动起来,让学生在运动中学习和研究几何问题)练习:(教材88页练习)1、已知:如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空:.(1)假如AB=CD,那么______,______,______;(2)假如OE=OG,那么______,______,______;(3)假如=,那么_____

5、_,______,______;(4)假如∠AOB=∠COD,那么______,______,______.(目的:巩固基础知识)2、(教材88页练习3题,略.定理的简单应用)(五)小结:学生自己归纳,老师指导.知识:①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系,它反映出在圆中相等量的灵活转换.能力和方法:①增加了证实角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力.(六)作业:教材P99中1(1)、2、3.第二课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(二)教学目标:(1)理解1°

6、弧的概念,能熟练地应用本节知识进行有关计算;(2)进一步培养学生自学能力,应用能力和计算能力;(3)通过例题向学生渗透数形结合能力.教学重点、难点:重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.难点:理解1°弧的概念.教学活动设计:(一)阅读理解学生独立阅读P89中,1°的弧的概念,使学生从感性的熟悉到理性的熟悉.理解:(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.(3)圆心角的度数和它

7、们对的弧的度数相等.(二)概念巩固1、判定题:(1)等弧的度数相等();(2)圆心角相等所对应的弧相等12下一页....，。();(3)两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等()2、解得题:(1)度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?(2)5°的圆心角对着多少度的弧?5°的弧对着多少度的圆心角?(3)n°的圆心角对着多少度的弧?n°的弧对着多少度的圆心角?(三)疑难解得对于①弧相等;②弧的长度相等;③弧的度数相等;④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在学习中有疑难的老师要及时解得.非凡是对于“圆心角的

8、度数和它们对的弧的度数相等”,一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等,而不是“角与弧”相等,因为角与弧是两个不同的概念,不能比较和度量.(四)应用、归纳、反思例1、如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为2cm,求AB的长.学生自主分析,写出解题过程,交流指导.解