圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系　　第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一）　　教学目标：　　（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；　　（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；　　（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．　　教学重点、难点：　　重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．　　难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．　　教学活动设计　　　　教学内容设计　　（一）圆的对称性和旋转不变性　　学生动手画圆，对折、观察得

2、出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.　　引出圆心角和弦心距的概念：　　圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．　　弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．　　（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系　　应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.　　定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．　　（三）剖析定理得出推论　　问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相

3、等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）　　举出反例：如图，∠aob=∠cod，但abcd，.（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）　　问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）　　（四）应用、巩固和反思　　例1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.　　解（略，教材87页）　　例题拓展

4、：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？　　（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）　　练习：（教材88页练习）　　1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空：．　　（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；　　（2）如果oe＝og，那么______，______，______；　　（3）如果=，那么______，______，______；　　（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______．　　（目的：巩固基础知识）　　2、（教材88页练习3题，略．定理

5、的简单应用）　　（五）小结：学生自己归纳，老师指导．　　知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．　　能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．　　（六）作业：教材p99中1（1）、2、3．　　第二课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（二）　　教学目标：　　（1）理解1°弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；　　（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；　　（3）通过例题向学生渗透数形结合能力．　　教学重点、难点：　　重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系

6、的应用．　　难点：理解1°弧的概念．　　教学活动设计：　　　　（一）阅读理解　　学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识．　　理解：　　（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．　　（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．　　（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．　　（二）概念巩固　　1、判断题：　　（1）等弧的度数相等（）；　　（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；　　（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）　　2、解得题：　　（1）度数是5°的圆

7、心角所对的弧的度数是　　圆心角