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1、3.圆的对称性一OACBNMD圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆是对称图形吗？它有哪些对称性？一、圆的对称性或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，旋转过后的图形能与原图形重合吗？BOAα圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆具有旋转不变性圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称
2、轴是过圆心任意一条直线。圆的对称性根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置时,∠AOB＝∠A’OB’，射线OA与OA’重合,OB与OB’重合.而同圆的半径相等,OA=OA’,OB=OB’,∴点A与A’重合,B与B’重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？⌒∴AB与A’B’重合,AB与A’B’重合⌒⌒∴AB=A’B’,AB=A’B’⌒在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角____，所对的弦_____；在同圆或等圆中，相等的弦所对
3、的圆心角_____，所对的弧_____；二、圆心角、弧、弦定理相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．在同圆或等圆中,结论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆心角所对的两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。OABCD∵∠AOB=∠COD∴AB=CD,AB=CD∵AB=CD∴∠AOB=∠COD,AB=CD∵AB=CD∴∠AOB=∠COD,AB=CD三、弧的度数弧的度数=它所对圆心角的度数如图，弦EF
4、将圆分成的两段弧的度数之比是5:4,则∠EOF=。EFO1.如图，⊙O中，AB=CD，，则ODCAB1250o活学活用变式1：如图，⊙O中，AB=CD，∠1=50°，则∠2=？变式2：如图，⊙O中，AC=BD，∠1=50°，则∠2=？2.AB是⊙O直径,BC=CD=DE,∠BOC=40º,求∠AOE的度数.AOBDCE活学活用3.如图,已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC，求证：AB=CD⌒⌒活学活用例题讲解ABCDMNO例、如图，⊙O中，C、D是直径AB上的点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上，求证：AM=B
5、N︵︵2.在⊙O中，若AB=2CD，则两弦的关系是（）（A）AB=2CD,(B)AB﹥2CD,(C)AB﹤2CD,(D)不确定。︵︵提高题1.在⊙O中，若∠AOB=2∠COD，则两弧的关系是（）(A)AB=2CD,(B)AB﹥2CD,(C)AB﹤2CD,(D)不确定。︵︵︵︵︵︵3、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，延长AB、CD交于点E，且AB=2DE，∠E=200,求AC,CD,BD的度数。︵︵︵提高题动手操作：如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将圆多少等分呢？1、圆是旋转对称图形，其对称中心是圆心。2、在同圆或等圆中，两条
6、弧及其所对的两条弦、两个圆心角、两条弦的弦心距，如果其中一组量相等，那么另外三组量也相等。3、弧的度数等于它所对圆心角的度数。小结
