圆——弧、弦、圆心角

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1、教师寄语：只要善于动脑，你就是天才麟游县镇头中学学科导学案班级九年级科目数学课题圆——弧、弦、圆心角课型问题生成发现型主备教师闫明杰上课教师备课时间2012年10月12日上课时间月日（星期）共4课时，第3课时本期总计第课时学习目标1.了解圆心角的概念；2.探索在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等；3.弧、弦、圆心角定理在解题中的应用．重难点1．重点：弧、弦、圆心角定理：2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．导学准备问题导读评价单问题解决、训练评价单核心问题掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量

2、的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．主要导学过程教学环节时间导学内容教师行为期望的学生行为修改或补充复习回顾检查预习3分钟创设效果检查情境教师：上节课我们学习了《圆——垂直于弦的直径》，下面由学科长检查《圆——弧、弦、圆心角》的预习情况。在学科长按排下，按要求接受检查。创设情境引入新课7分钟创设问题情境1、已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．2、如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？3、（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等

3、的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．(1)(2)你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：=．现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：学生聆听并思考7校长寄语：让每个孩子抬头走路让每颗心灵感受成功教师寄语：只要善于动脑，你就是天才在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如

4、果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等问题生成合作探究10分钟创设情景自主探究学科长：通过预习同学们生成了一些问题，下面请大家走进《问题解决、训练——评价单》，并根据问题分组讨论探究。教师巡视，个性化指导。例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，

5、因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到AB=CD例2、（课本P83例1）学生根据《解决、训练单》上的问题，自主合作，生生讨论，小组交流。全班展示问题讲解10分钟创设情境思维学科长：下面请各小组在黑板展示并分组讲解。学生分小组在在黑板展示；学生分小组讲解；学生对“展示”情况进行评价。7校长寄语：让每个孩子抬头走路让每颗心灵感受成功教师寄语：只要善于动脑，你就是天才问题训练组内评价10分钟创设情境评价教师实施“一帮一”教学和“分层教学。例2

6、．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(3)(4)分析：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等．学生自主完成，小组评价。小组竞赛，全班评价。规范指导提升能力2分钟创设情境规范指导教师借助《问题解决、训练——评价单》及本节知识进行规范指导。学生倾听，作好笔记。总结归纳提升意义3分钟创设情境反思教师：本节课你学到了那些知识？学习中你有那些收获与体会？教

7、师补充：1．圆心角概念；2．（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用；（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．1、学生总结知识点；2、学生谈体会。板书设计24.1.3弧、弦、圆心角复习1、垂径定理：2、垂径定理的推论：概念圆心角的定义：探索弧、弦、