理论力学 第十三章 动量矩定理1

《理论力学 第十三章 动量矩定理1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十三章动量矩定理授课教师：薛齐文土木与安全工程学院力学教研室1§13–1质点的动量矩定理§13–2质点系的动量矩定理§13–3刚体的定轴转动微分方程§13–4转动惯量§13–5质点系相对于质心的动量矩定理，§13–6刚体的平面运动微分方程第十三章动量矩定理2动力学质点质点系动量定理：动量的改变—外力（外力系主矢）若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零，质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。质心运动定理：

2、质心的运动—外力（外力系主矢）3动力学§13-1质点（系）的动量矩一．质点的动量矩正负号规定与力对轴矩的规定相同对着轴看：顺时针为负逆时针为正质点对轴z的动量矩：代数量动量矩是表征质点绕某点或某轴运动强度的一种量度，不仅与质点的动量相关，而且与质点的速度矢至某点的距离相关。质点对点O的动量矩：矢量等于对点O的矩.4质点对点O的动量矩与对轴z的动量矩之间的关系：二．质点系的动量矩动力学kg·ｍ2/s。动量矩度量物体在任一瞬时绕固定点(轴)转动的强弱刚体动量矩计算：1．平动刚体平动刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对

3、该点（轴）的动量矩。合矢量投影量质系对轴z动量矩：质系对点O动量矩：52．定轴转动刚体3．平面运动刚体动力学定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速度的乘积。平面运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。6§13-2动量矩定理一．质点的动量矩定理质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。动力学故：设O为定点,有（O为定点）其中:7将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上

4、投影，得上式称质点对固定轴的动量矩定理，也称为质点动量矩定理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。动力学)()(),()(),()(FmvmmdtdFmvmmdtdFmvmmdtdzzyyxx===投影式:8二．质点系的动量矩定理——质点系对固定点的动量矩定理动力学对质点系，有对质点Mi：由于：令：质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一点之矩的矢量和（外力系的主矩）。9动力学将上式在通过固定点O的三个直角坐标轴上投影，得:投影式:定理说明内力不

5、会改变质点系的动量矩，只有外力才能改变质点系的动量矩。10三动量矩守恒定理1.质点的动量矩守恒定理若作用于质点上的力对于某一点（固定轴)之矩等于零，即则：常矢量2.质点系的动量矩守恒定理若作用于质点系上的外力对于某一点（固定轴）之矩的代数和等于零，即时，则可得：质点系的动量矩守恒当　　　　时，　　常矢量。当　　　　时，　　常量。动力学11§13-3刚体定轴转动微分方程—刚体定轴转动微分方程动力学一定轴转动微分方程的推导主动力:约束力:即:或或12二.特殊情况若,则　　　　恒量，刚体作匀速转动或保持静止。若　　　常量，

6、则=常量，刚体作匀变速转动。将　　　　　与　　　比较，刚体的转动惯量　是刚体转动惯性的度量。三解决两类问题已知作用在刚体的外力矩，求刚体的转动规律。已知刚体的转动规律，求作用于刚体的外力（矩）。但不能求出轴承处的约束反力，需用质心运动定理求解。动力学13§13-4刚体对轴的转动惯量一．定义转动惯量恒为正值，国际单位制中单位kg·m2。动力学若刚体的质量是连续分布，则刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。14１．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）[1]匀质细直杆长

7、为l,质量为m。求：对z轴的转动惯量　；对z'轴的转动惯量。动力学二．转动惯量的计算解：15[2]均质薄圆环对中心轴的转动惯量[3]均质圆板对中心轴的转动惯量式中：或动力学16由　　　　所定义的长度　称为刚体对z轴的回转半径。2.回转半径对于均质刚体，　仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。动力学3.平行移轴定理同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。

8、17证明：设质量为m的刚体，质心为C，动力学例如，对于例1中均质细杆z'轴的转动惯量为刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值。18当物体由几个规则几何形状的物体组成时，可先计算每一部分(物体)的转动惯量,然后再加起来就是整个物体的转动惯量。若物体有空心部分,要把此部分的转动惯量视为负值来处理