理论力学基础动量矩定理

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1、动量矩定理（一）目的要求1.对质点系（刚体）的动量矩，质点系（刚体）对某轴的转动惯量等概念有清晰的理解。2.会计算质点系对某定点（轴）的动量矩。3.会用定义、平行移轴定理计算刚体对某轴的转动惯量。4.能应用质点系的动量矩定理（包括动量矩守恒）和刚体绕定轴转动微分方程求解动力学问题。5.会应用相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程求解动力学问题。目的要求第一节质点和质点系的动量矩质点质点系动量定理：动量的改变—外力（外力系主矢）若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零，质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力

2、对同一点（轴）之矩两者之间的关系。质心运动定理：质心的运动—外力（外力系主矢）第一节质点和质点系的动量矩一、质点的动量矩1、质点对点的动量矩力矩动量矩第一节质点和质点系的动量矩2、质点对轴的动量矩一、质点的动量矩第一节质点和质点系的动量矩二、质点系的动量矩3、动量矩的单位：kgm2/s1、质点系对固定点的动量矩2、质点系对固定轴的动量矩LZ=MZ（mivi)第一节质点和质点系的动量矩三、质点系动量矩的确定１、平移刚体的动量矩刚体平移时，可将全部质量集中于质心，作为一个质点来计算其动量矩。２、定轴转动刚体的动量矩转动惯量第二节刚体对轴的转动惯量一、刚体对轴的转动惯量单位：kg·m2第二节刚体

3、对轴的转动惯量二、简单形状物体的转动惯量1、均质细直杆对一端的转动惯量2、均质细直杆对质心的转动惯量第二节刚体对轴的转动惯量3、均质薄圆环对中心轴的转动惯量4、均质圆板对中心轴的转动惯量第二节刚体对轴的转动惯量三、回转半径（惯性半径）1、均质细直杆对一端的回转半径：2、均质细直杆对质心的回转半径：3、均质薄圆环对中心轴的回转半径：4、均质圆板对中心轴的回转半径：第二节刚体对轴的转动惯量四、平行轴定理刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。第二节刚体对轴的转动惯量例题一如图所示的钟摆，已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为m1和

4、m2，杆长为l，圆盘直径为d，图示位置时摆的角速度为ω。试求摆对于通过O点的水平轴的动量矩。例题二试求图示各均质物体对其转轴的动量矩。（各物体质量均为m）第三节动量矩定理一、质点的动量矩定理设O为定点,有（O为定点）第三节动量矩定理一、质点的动量矩定理投影式:质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩。第三节动量矩定理二、质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理:质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。第三节动量矩定理二、质点系的动量矩定理投影式:内力不能改变质点系的动量矩。第三节动量矩定理例题三质量为M半径为r的均质

5、滑轮绕固定轴O转动,质量分别为m1和m2的物体A和B悬挂于定滑轮上,如图所示。求:(1)求滑轮的角加速度;(2)求滑轮所受的约束反力T。OABvB第三节动量矩定理三、动量矩守恒定律若,则Lz=C(恒量)第三节动量矩定理例题四水平圆盘可绕z轴转动。在圆盘上有一质量为m的质点M作圆周运动，已知其速度大小v0=常量，圆的半径为r，圆心到z轴的距离为l，M点在圆盘上的位置由φ角确定，如图所示。如圆盘的转动惯量为J，并且当点M离z轴最远（在点M0）时，圆盘的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，试求圆盘的角速度与φ角的关系。（习题11－3）第三节动量矩定理例题四vrve动量矩定理复习1、质点系对固

6、定点的动量矩2、定轴转动刚体的动量矩3、转动惯量动量矩定理复习1）、均质细直杆对一端的转动惯量2）、均质细直杆对质心的转动惯量3）、均质薄圆环对中心轴的转动惯量4）、均质圆板对中心轴的转动惯量平行轴定理动量矩定理复习质点系的动量矩定理若,则Lz=C(恒量)第四节刚体绕定轴转动的微分方程刚体定轴转动微分方程此式称为刚体绕定轴转动的微分方程第四节刚体绕定轴转动的微分方程例题五均质杆OA长l，质量为m，其O端用铰链支承，A端用细绳悬挂，如图所示，试求将细绳突然剪断瞬时，铰链O的约束反力。OAFOxFOymga第四节刚体绕定轴转动的微分方程例题六图示一对啮合齿轮。质量分别为m1，m2；轮1绕01轴的转

7、动惯量为J1，轮2绕02轴的转动惯量为J2。现在齿轮1上作用一驱动力矩M1，求齿轮1的角加速度a1（两齿轮轴的轴承摩擦忽略不计)。r1MO1r2O2PnPta1M1O1Fx1Fy1m1g第四节刚体绕定轴转动的微分方程例题六O2PtPnm2gFx2Fy2a2r1MO1r2O2第四节刚体绕定轴转动的微分方程例题七质量为m1、半径为R的均质圆轮绕定轴O转动，如图所示。轮上缠绕细绳。绳端悬挂质量为m2的物