理论力学-动量矩定理讨论课

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1、动量矩定理讨论课动力学一．基本概念1．动量矩：2．质点的动量矩：3．质点系的动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。平面运动：4．刚体动量矩计算平动：定轴转动：5．转动惯量：均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）动力学物体转动时惯性的度量。平行移轴。二．质点的动量矩定理及守恒2．质点的动量矩守恒若　　　　　，动力学1．质点的动量矩定理若　　　　　，常矢量常量。矢量形式投影形式★★三．质点系的动量矩定理及守恒动力学2．质点系的动量矩守恒1．质点系的动量矩定理常矢量常量矢量形式投影形式★★动力学四．质点系相对质心的动量矩定理五.刚

2、体定轴转动微分方程★★六．刚体平面运动微分方程动力学动力学注意事项3、受力分析不可大意；1、必须假设运动量的正方向；4、按假设的运动量方向列动力学方程；2、严格按照运动学规律寻找补充方程；动力学一动量矩的计算CvO动力学1、边长为a质量为m的正方体沿平直轨道滑动。已知质心C的速度为v。求:(1)正方体对轨道上固定点O的动量矩;(2)正方体的绝对运动对质心C的动量矩;(3)正方体的相对运动对质心C的动量矩。CvOxy(1)LO=rimivi(2)Lc=rimivi(3)vri=0Lcr=0=(miri)v=rcm

3、v=-0.5amvkA=(miri)v=0rc动力学2、已知：杆长为L，质量为m2,均质圆盘的半径为R，质量为m1；计算下列各系统对转轴的动量矩。ωω动力学3、质量为m的偏心轮在水平面上纯滚，轮子的中心为A，质心为C，AC＝e，轮的半径为R，对中心A的转动惯量为JA。B、A、C共线。①当轮子纯滚不滑时：VA已知，方向水平向右，求轮子的动量以及对B点的动量矩。②当轮子又滚又滑时：轮子的角速度ω已知(瞬时针)，VA已知（方向水平向右）。求轮子的动量及对B点的动量矩。VABC动力学动力学4、图示结构由圆环与直杆焊接而成，圆环的

4、半径为R，直杆长为4R，二者质量均为m，求系统对轴O的转动惯量。O动力学5、质量为M的均质圆盘绕轴o以匀角速度ω转动。转轴到圆盘中心的距离为ｅ，求圆盘对转轴的动量矩。O动力学6、质量为M的均质圆盘绕轴o以匀角速度ω转动。A、B物块的质量均为m，绳无重且不可伸长，求系统对O点的动量矩。OAB动力学二综合应用动力学1、绳BC水平时，AB杆静止，且与水平线成45度角。AB杆的质量为m=100Kg，杆长为L＝3米，A端与地面间的摩擦系数为f=0.3。求在A处作用有F＝1200N的力的瞬时，BC绳的张力有多大？ABCF动力学2、长为L、

5、质量为ｍ的二均质杆OA与AB在A处铰接，位于铅垂的平衡位置。现在B端作用一已知力F，求力F作用的瞬时二杆的角加速度。OABF动力学3、均质圆柱体B的质量为m1，半径为r1。滑轮A的质量为m2，半径为r2，视为均质圆盘。C物体的质量为m3，放在粗糙的平面上，与水平面间的动摩擦系数为ｆ。一不可伸长的柔索的一端连接物体C，绕过滑轮缠绕在圆柱体B的中部，圆柱体因绳的解开而下降，初速度为0。求C物体的加速度，圆柱体的中心加速度以及与圆柱体相连接的绳的张力。ABC动力学4、滚子与鼓轮的总质量为M，滚子的半径为R，鼓轮的半径为r，对质心轴的

6、回转半径为ρ，鼓轮在水平面上纯滚。B轮的质量为m、半径为r，可绕B转动。C物体的质量为m。初瞬时系统静止，在重力作用下运动。求重物C的加速度。ABC动力学5、均质圆轮重为Q，半径为r。放在粗糙的水平面上。轮心的初速度为V0，方向向右。同时轮具有初角速度ω0。且V0>rω0。轮与水平面间的动摩擦系数为f。问经过多长时间圆轮才可纯滚？此时轮心的速度有多大？V0ω0ABθ例6、均质细杆AB，长l，重P，两端分别沿铅垂墙和水平面滑动，不计摩擦，如图所示。若杆在铅垂位置受干扰后，由静止状态沿铅垂面滑下，求杆在任意位置的角加速度(q的函数

7、)。动力学动力学运动分析ABθaBωaAaBaCBtaCBnaxay动力学运动分析ABθaBωaAaCAtaCAnaxayaA受力分析ABθNBPNA动力学方程axay动力学求解微分方程若还要求解任一瞬时的角速度,则可进一步积分:动力学ABθNBPNAaxay动力学7、质量为ｍ的均质杆AB长为L，一端放在光滑的水平地板上，使杆与铅垂线成30度角。设杆由此位置无初速度地开始倒下，求运动开始的瞬时地板对杆的支持力。AB动力学8、均质杆AB长为2L，质量为m，用绳OA、OB悬挂。A处与光滑墙面接触，OB与水平线成θ角。求当O

8、A剪断的瞬时，OB绳的张力及墙面的反力。BOA动力学9、均质杆AB重为P＝49Kg，杆长为L=2米，放在光滑的水平面上。现有一98N的水平力F垂直作用于杆的A端。求力F作用的瞬时杆的角加速度，杆件中心C的加速度以及A端的加速度。FABC动力学10、二小球AB，A球的质量为mA