理论力学课件 动量矩定理

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1、第12章动量矩定理研究质点系转动与外力矩之间的关系2012年4月24日Tuesday理论力学CAI1§12.1质点系动量矩定理mv1.质点系的动量矩定理r质点的动量矩Mmvrmvo质点的动量矩求导OdM(mv)drdOmvr(mv)rFM(F)Odtdtdt质点对定点的动量矩定理：d[M(mv)]M(F)OOdt质点对固定点O的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对O点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。2012年4月24日Tuesday理论力学CAI2质点系对定点的动量矩定理dLiOie对每个质

2、点有：M(F)M(F)OiOidtzm对质点系：等式相加ivvimdL0iemiMO(Fi)MO(Fi)2mdt1rriOy而内力矩M（Fi）0Oim3mndLOexMOdt质点系对定点O的动量矩对时间的一阶导数，等于作用在系统上所有外力对该点的主矩。2012年4月24日Tuesday理论力学CAI3质点系动量矩定理的投影形式在直角坐标轴上投影dLxeMxFidtdLyeMyFi对定轴的动量矩dtdLzeMFzidt质点系对于定轴的动量矩对时间的一阶导数等于作用在系统上所有外力对同一轴取矩的代数和。20

3、12年4月24日Tuesday理论力学CAI4动量矩守恒定律若MoF0则L0常矢量投影形式若MzF0则L常数z2012年4月24日Tuesday理论力学CAI52.动量矩的计算1）对质心的绝对动量矩和相对动量矩对质心C的绝对动量矩绝对速度vvvmvLρmviCirCiiiρimivCvir(miρi)vCρimivirrLC对质心C的相对动量矩rLCρimivir质点系对质心的绝对动量矩和相对动量矩相等。rLLCC2012年4月24日Tuesday理论力学CA

4、I62）质点系对任意定点O的动量矩的一个实用计算LOMO(mivi)rimivi质点的绝对位矢rrρiCiLO(rCi)(mivi)rCmiviimivivvv绝对速度iCir质心mvmviiCLOrCmvC(imivC)(imivir)rCmvC(mii)vC(imivir)rrrmvmrvLCCCCCrrmvLCCC2012年4月24日Tuesday理论力学CAI7质点系对任意定点

5、O的动量矩质点系对任意定点O的动量矩等于集中于质心的动量mv对O点的动量矩再加上各质点相对质心C动量矩L的矢量和。CrLrmvLOCCC2012年4月24日Tuesday理论力学CAI83）刚体的动量矩计算①平移刚体的动量矩LO(rimivi)mirivCrCmvCmirimrC对定点的Lm(mv)rmvOOCCC对定轴的LM(mv)zzC平移刚体对固定点（轴）的动量矩等于刚体质心的动量对该点（轴）的动量矩。2012年4月24日Tuesday理论力学CAI9②定轴转动刚体对转轴的动量矩LzM

6、zmivimiviρi22miωρiωmiρi2Jzmii称为刚体对z轴的，转动惯量转动惯量是刚体转动惯性的度量。2Jmz称为惯性半径zz刚体对定轴z的动量矩可写成：LJzz2012年4月24日Tuesday理论力学CAI10③平面运动刚体平面运动刚体对质心的动量矩刚体对质心的绝对动量矩和相对动量矩相等。r2LCLCρimiωρimiρiωrLLJCCC刚体对任意定点O的动量矩LMmvJOOCC平面运动刚体对任意定点O的动量矩LM(mv)JOOCC2012年4月24日Tues

7、day理论力学CAI11练习：求图示匀质物体对固定点的动量矩。OOORCCllOl/32012年4月24日Tuesday理论力学CAI12练习：求系统动量矩图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O轴转动，其大、小半径分别为R、r，对O轴的转动惯量为JO；物块A、B的质量分别为mA和mB；试求系统对O轴的动量矩。ωOrRBAθ2012年4月24日Tuesday理论力学CAI13§12.2刚体绕定轴转动微分方程定轴转动刚体的动量矩：LJzz刚体对z轴的动量矩定理dLd由zMzFiJzMzFidtdt刚体绕定轴转动微分方