理论力学经典课件-动量矩定理.ppt

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1、动量矩定理几个有意义的实际问题动量矩定理结论与讨论相对于质心(平移系)的质点系动量矩定理刚体平面运动微分方程质点和质点系动量矩刚体绕定轴转动的微分方程？几个有意义的实际问题谁最先到达顶点？几个有意义的实际问题直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象？几个有意义的实际问题为什么二者转动方向相反？几个有意义的实际问题航天器是怎样实现姿态控制的1.质点的动量矩§13-1质点和质点系的动量矩Mo(mv)OA(x,y,z)BrmvhyxzMO(mv)=mvh=2△OABMO(mv)定位矢量2.质点系的动量矩Oriviyx

2、zm1mim2质点系中所有质点对于点O的动量矩的矢量和，称为质点系对点O的动量矩。virimiyxz令：Jz——刚体对z轴的转动惯量★绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。定轴转动刚体对转轴的动量矩§13-2动量矩定理1.质点的动量矩定理Mo(F)Mo(mv)OA(x,y,z)BrmvyxzF★质点对某定点的动量矩对时间的导数，等于作用力对同一点的力矩。2.质点的动量矩守恒定律rmvFMOh有心力作用下的运动问题★有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。3.质点系的动量矩定理其中：★质点

3、系对某定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对同一点的矩的矢量和。4.质点系动量矩守恒定律如果外力系对于定点的主矩等于0，则质点系对这一点的动量矩守恒。如果外力系对于定轴之矩等于0，则质点系对这一轴的动量矩守恒。解：取系统为研究对象例题1均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。求：重物下落的加速度OPWvmgFOxFOy应用动量矩定理例题2水流通过固定导流叶片进入叶轮，入口和出口的流速分别为v1和v2，二者与叶轮外周边和内周边切线之间的夹角

4、分别为1和2，水的体积流量为qV、密度为，水流入口和出口处叶轮的半径分别为r1和r2，叶轮水平放置。求：水流对叶轮的驱动力矩。解：在dt时间间隔内，水流ABCD段的水流运动到abcd时，所受的力以及他们对O轴之矩：重力——由于水轮机水平放置，重力对O轴之矩等于0；相邻水流的压力——忽略不计；叶轮的反作用力矩——与水流对叶轮的驱动力矩大小相等，方向相反。abcdabcd应用动量矩定理Mz例题3求：此时系统的角速度zaallABCDozABCD解：取系统为研究对象mgmg强与弱不分胜负§13-3刚体绕定轴的转

5、动微分方程——刚体z轴的转动惯量virimiF1F2FnFiyxz★质刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。★转动惯量——是刚体转动时惯性的度量aCmgO解：取摆为研究对象例题5求：微小摆动的周期。已知：m，a，JO。摆作微小摆动，有：此方程的通解为周期为0OFNF例题5求：制动所需的时间。已知：JO，0，FN，f。解：取飞轮为研究对象解得例题6求：轴Ⅰ的角加速度。已知：J1，J2，R1，R2，i12=R2/R1M1，M2。ⅠⅡM1M2M2M112FFnF′Fn′解

6、：分别取轴Ⅰ和Ⅱ为研究对象解得：§13-4刚体对轴的转动惯量刚体对转轴的转动惯量转动惯量——是刚体转动时惯性的度量。转动惯量的大小不仅与质量的大小有关，而且与质量的分布情况有关。其单位在国际单位制中为kg·m21.简单形状物体的转动惯量的计算（1）均质细直杆CBAlxdxxz（2）均质圆环ROz（3）均质圆板RdO2.惯性半径（或回转半径）2.平行轴定理★两轴必须是相互平行★JZC必须是通过质心的CBAzCzlOCdm1m2OC例题6求：O处动约束反力。已知：m，R。解：取圆轮为研究对象mgFOyFOx解得：由质

7、心运动定理§13-5质点系相对于质心的动量矩定理miri′Oyxzriy′x′z′CvirC质点系相对于质心(平移系)的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩，这就是质点系相对于质心(平移系)的动量矩定理。这一表达式只有将质心取为定点才是正确的。当外力对质心的主矩为0时，miri′Oyxzriy′x′z′CvirC由质心坐标公式，有§13-6刚体的平面运动微分方程Oyxx′y′CDF1F2Fn由质心运动定理和相对于质心的动量矩定理，有：刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程例题7已知：m，R,

8、f，。就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。CFNmg(a)斜面光滑aC解：取圆轮为研究对象圆盘作平动(b)斜面足够粗糙CFNaCmgF由得：满足纯滚的条件：(c)斜面介于上述两者之间CFNaCmgF圆盘既滚又滑FC例题8已知：m1,m2,R,f,F。求：板的加速度。FCF1FN1FN2F2′FN2′F2m1gm2g