理论力学-动量矩定理.ppt

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1、动力学西北工业大学支希哲朱西平侯美丽动量矩定理§4-1动量矩§4-2动量矩定理§4-3刚体的定轴转动微分方程§4-4相对于质心的动量矩定理第四章动量矩定理§4-5刚体的平面运动微分方程动力学§4-6动力学普遍定理的综合应用目录应用动量定理只能分析出其质心加速度观察猫的自由下落第四章动量矩定理动量定理不能用于研究直升飞机姿态动力学第四章动量矩定理实际问题几个实际问题第四章动量矩定理？谁最先到达顶点？几个实际问题第四章动量矩定理直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象？几个实际问题第四章动量矩定理航天器是怎样实现姿态控制的几个实际问题第四章动量矩定理§4-1动量矩§4-1动量

2、矩质点的动量矩质点系的动量矩平动刚体对固定点的动量矩定轴转动刚体对其转轴的动量矩质点系对固定点的动量矩的另一种表示§4-1动量矩质点A的动量mv对点O的矩，定义为质点A对点O的动量矩。MO(mv)=rmv上式投影到各坐标轴可得动量mv对各坐标轴的矩。Mx(mv)=y(mvz）z（mvy)My(mv)=z（mvx）x（mvz)Mz(mv)=x(mvy）y（mvx)一、质点的动量矩一、质点动量矩1.对点的动量矩2.对轴的动量矩OAFxyzmvrMO(F)MO(mv)LO=∑MO(mivi)=∑rmivi类似的可得质点系对各坐标轴的动量矩表达式Lx=∑

3、Mx(mivi)Ly=∑My(mivi)Lz=∑Mz(mivi)质点系内各质点对某点O的动量矩的矢量和，称为这质点系对该点O的动量主矩或动量矩。用LO表示，有§4-1动量矩1.对点的动量矩2.对轴的动量矩二、质点系的动量矩设刚体以速度v平动，刚体内任一点A的矢径是ri,该点的质量为m，速度大小是vi。LO=∑MO(mivi)=∑(miri)×vC从而整个刚体对点O的动量矩该质点对点O的动量矩为MO(mivi)=ri×mivi§4-1动量矩OriAmivi因为刚体平动vi=v=vCLO=∑MO(mivi)=∑ri×mivi又因为∑mirC=∑miri所以LO=∑mir

4、C×vC=rC×∑mivC三、平动刚体对固定点O的动量矩设刚体以角速度绕固定轴z转动，刚体内任一点A的转动半径是rz。Mz(mv)=rz·mrz=mrz2从而整个刚体对轴z的动量矩Lz=∑Mz(mivi)=∑miriz2=Jz即，作定轴转动的刚体对转轴的动量矩，等于这刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。该点的速度大小是v=rz，方向同时垂直于轴z和转动半径rz，且指向转动前进的一方。若用m表示该质点的质量，则其动量对转轴z的动量矩为§4-1动量矩17-9(b)ωAmvzrzO四、定轴转动刚体对其转轴的动量矩§4-1动量矩一半径为R、质量为m1的匀质圆盘与

5、一长为l、质量为m2的匀质细杆相固连，以角速度在铅直面转动。试求该系统对O轴的动量矩。OCl解:系统做定轴转动，该系统对O轴的动量矩顺时针。思考题思考题1§4-1动量矩五、质点系对固定点O的动量矩的另一种表示过固定点O建立固定坐标系Oxyz，以质点系的质心C为原点，取平动坐标系Cxyz,质点系对固定点O的动量矩为LC——质点系相对质心C的动量矩可以证明在质心平动坐标系下，质点系的绝对动量对质心C的动量矩=相对动量对质心C的动量矩。即OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr上式即平面运动刚体对固定点O的动量矩计算公式§4-1动量矩五、质点系对固定点O

6、的动量矩的另一种表示过固定点O建立固定坐标系Oxyz，以质点系的质心C为原点，取平动坐标系Cxyz,它以质心的速度vC运动。设质点系内任一质点A在这平动坐标系中的相对速度是vr,该点的绝对速度v=ve+vr=vc+vr,则质点系对固定点O的动量矩证明OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr§4-1动量矩LC——质点系相对质心C的动量矩对上式各项分析00则上式可以写为OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr一半径为r的匀质圆盘在水平面上纯滚动，如图所示。已知圆盘对质心的转动惯量为JO，角速度为，质心O点的速度为vO。试求圆盘对水平面上O1点的动量矩

7、。§4-1动量矩思考题思考题2OrvOO1行星齿轮机构在水平面内运动。质量为m1的均质曲柄OA带动行星齿轮II在固定齿轮I上纯滚动。齿轮II的质量为m2，半径为r2。定齿轮I的半径为r1。求轮II对轴O的动量矩。ω0ⅠⅡOAPr1r2α思考题3§4-1动量矩ω2思考题长度为l，质量不计的杆OA与半径为R、质量为m的均质圆盘B在A处铰接，杆OA有角速度ω，轮B有相对杆OA的角速度ω（逆时针向）。求圆盘对轴O的动量矩。OθBAωω思考题思考题4§4-1动量矩OθBAω长度为l，质量不计的杆OA与半径为R、质量为m的均质圆盘B在A处固结，杆OA有角速度ω