理论力学,动力学,动量矩定理.ppt

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1、动量矩定理第11章§1动量矩一、动量矩的定义及计算（一）质点的动量矩1.对任意固定点O的动量矩：质点对固定点的动量矩即质点的动量对固定点的矩：lO§1动量矩一、动量矩的定义及计算（一）质点的动量矩量纲：ML2/T单位：kg·m2/s2.对任意固定轴z的动量矩：lOxyd（二）质点系的动量矩Ⅰ质系对任意固定点O的动量矩：设质点系由n个质点组成，其中第i个质点的质量为mi，速度为vi。质系对任意固定点O的动量矩为各质点的动量对O点矩的矢量和。质系对任意固定轴z的动量矩：质系对任意固定轴z的动量矩为各质点的动量对轴z矩的代数和。（二）质点系的动量矩Ⅰ设质点系由n个质点组

2、成，其中第i个质点的质量为mi，速度为vi。Oi1.平移刚体对任意固定点O的动量矩：（二）质点系的动量矩ⅠC平移刚体对任意固定点O的动量矩等于将刚体的动量集中于质心后，该动量对点O的矩。xyzO2.定轴转动刚体对转轴的动量矩设刚体以角速度绕固定轴z转动。miviMi其上任一质点Mi的质量为mi，速度为vi。2.定轴转动刚体对转轴的动量矩刚体对转轴z的转动惯量（惯性矩或惯矩）作定轴转动的刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与刚体角速度的乘积。二、转动惯量（附录B）1.刚体对轴u的转动惯量u称为刚体对u轴的回转半径或惯性半径。u设刚体上任一点Mi的质量为m

3、i，与轴u的距离为i，则：转动惯量为正标量，取决于刚体质量的分布。单位：kg·m2xyzyixii设平面薄板在xy面内，求该板对x、y、z轴的转动惯量：二、转动惯量（附录B）1.刚体对轴u的转动惯量2.简单形体的转动惯量Ⅰ积分法：m，Lm，ry2.简单形体的转动惯量平行轴定理：刚体对于任一轴的转动惯量Jz，等于刚体对于通过其质心并与该轴平行的轴的转动惯量加上刚体的质量与两轴间距离的平方的乘积。改错题：刚体对任意两个平行轴的转动惯量间的关系亦如此。2.简单形体的转动惯量Ⅱ组合法（分割法、负面积法）：一均质T型杆如图示，求其对过O点的垂直于该平面的水平轴z的转动

4、惯量。解：OABm1,lm2,2l分割法薄板面密度，对称挖去四个半径均为R的圆孔，求剩余部分对x、y、z轴的转动惯量。解：负面积法例1：均质细长直杆长l，质量m1，与质量为m2,半径为r，均质圆盘固结。已知角速度为,试求对转轴的动量矩。解：m1,rm2ωOm3例2：已知均质圆盘质量为m1,半径为r，角速度为,物块的质量分别为m2，m3，绳子与盘间无滑动,求系统对O的动量矩。m2v2m3v3解：系统是在铅垂平面内运动，所以系统对O点的动量矩退化为代数量。三、质点系的动量矩ⅡOCxyxy其中：三、质点系的动量矩ⅡOC质系对固定点O的动量矩等于将质系动量集中于

5、质心对于O的动量矩与其对质心的动量矩的矢量和。xyxy注意：以质系上其它点为基点，则质系对固定点的动量矩不具备上述形式！例3：均质杆OC质量为m1，长为l，C端铰接一半径为r，质量为m2的均质圆轮,轮在圆弧槽内纯滚动。图示瞬时杆的角速度为，试求系统对点O的动量矩。解：vcCOC§2动量矩定理一、质点动量矩定理对固定点质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点的外力对同一点矩的矢量和。对固定轴动量矩守恒：如力矩为零，则动量矩为常矢量。始终在同一平面上§2动量矩定理一、质点动量矩定理对固定点质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用于质点的外力

6、对同一轴矩的代数和。对固定点二、质点系动量矩定理质点系对固定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于该质点系上的所有外力对同一点矩的矢量和。这就是质点系对固定点的动量矩定理对固定轴二、质点系动量矩定理质点系对固定轴的动量矩对时间的一阶导数等于作用于该质点系上的所有外力对同一轴的矩的代数和。这就是质点系对固定轴的动量矩定理二、质点系动量矩定理质点系对固定点O的动量矩在一段时间内的增量，等于作用于质点系的所有外力在同一时间内对O点的冲量矩之和。这就是积分形式的动量矩定理，也称为冲量矩定理。例：为了求半径为R重为W的飞轮对于通过其中心并垂直于轮面的轴的转动惯量，可在飞轮上缠

7、一细绳，绳下端系重物P，重物自h处落下（不计摩擦），测得重物下落的时间t，求飞轮的转动惯量。FOxFOyW解：v取整体为研究对象，进行受力分析和运动分析Mf假设Mf是常量例：为了求半径为R重为W的飞轮对于通过其中心并垂直于轮面的轴的转动惯量，可在飞轮上缠一细绳，绳下端系重物P，重物自h处落下（不计摩擦），测得重物下落的时间t，求飞轮的转动惯量。解：取整体为研究对象，进行受力分析和运动分析FOxFOyWvMf另换一重物P1，重复试验，可得(h,t),与(1)联立即可求解。（1）§3刚体定轴转动微分方程对于绕z轴转动的刚体：刚体定轴转动微分方程代入上式，得：§3

8、刚体定轴转