资源描述：
《理论力学第十章动量矩定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、动力学理论力学§10-1转动惯量一、转动惯量的一般公式刚体对坐标轴的转动惯量:不计厚度的平面刚体:第十章动量矩定理例10-1：已知质量m的匀质杆，杆长为l，求转动惯量Jz回转半径即：zxdxdmx例10-2：匀质平板如图示,边长分别为a,b长度.求:(1)对边的转动惯量,(2)对平板角端的转动惯量。例10-3：试计算半径为R的均质等厚圆板对于中心轴的转动惯量。解：例10-4：试计算半径为R的均质圆柱体对于中心轴的转动惯量。二、转动惯量的平行移轴公式质心C的坐标为（d,0,zC）任一质量元dm的坐标为（x、y、z）转动惯量的平行移轴公式zCxzO例10-5：匀质杆质量m，杆长
2、l，求转动惯量JzC定义：质点动量对O点的矩质点动量对z轴的矩设质点A的动量为，对固定点的矢径为r。质点的动量矩质点系的动量矩定义：§10-2质点系的动量矩OzAOzAzAzab质点系对固定点O的动量矩与对质心C点动量矩的关系考虑到质心公式和其中1、Q点与质点系的质心C点重合：讨论：质点系对任一固定参考点O的动量矩，等于质点系相对于质心的动量矩与质心的动量对O点之矩的矢量和2、当Q点与质心C重合：3、当Q点为固定点：4、当时：三、定轴转动刚体的动量矩：作平面运动的刚体对任一固定点O的动量矩例10-6：已知半径为r的均质轮，在半径为R的固定凹面上只滚不滑，轮重W，均质杆
3、OC重P，杆长l，在图示瞬时杆OC的角速度为，求系统在该瞬时对O点的动量矩解：§10-3质点系动量矩定理一、质点系对固定点O的动量矩定理质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和。注意到：投影形式：例10-7A:重量为P的物体绕O支座摆动,写出摆动周期解:动量矩定理:摆动方程:摆动周期xyPlO例10-7B:将O支座处增加弹性系数k的螺旋弹簧,写出摆动周期解:摆动方程:摆动周期xylPO例10-8已知：半径为r，滑轮重为G，将其视为圆环。A物重为P，B物重为Q，且P>Q。求：两重物的加速度及轮的角加速度。ABO解：研究对象为
4、轮、物体A和B。分析受力，运动分析QPG对O点应用动量矩定理得二、质点系相对于质心的动量矩定理又：（1）（2）（1）=（2）质点系对质心的动量矩对时间的导数，等于作用于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。三、质点系动量矩守恒定律动量矩定理的积分形式质点系对固定点O的动量矩在一段时间内的增量，等于作用于质点系的外力在同一时间段内对O点的冲量矩之和。1、2、质点系动量矩守恒动量矩守衡定理实例冰上芭蕾1J12J21J1=2J2J1>J2,1<2,2J211J11J1=2J2J1>J2,1<2,地球变迁例10-9:旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量P的小
5、球,初始转动时角速度0,求当悬挂小球与垂直线夹角为时的角速度.解:角速度:初始转动时:夹角为时:动量矩守衡定理:aaPP§10-4刚体定轴转动微分方程F2F1rivimiFiz（1）已知刚体的转动规律，求作用在刚体上的主动力矩；（2）已知作用在刚体上的主动力矩，求刚体的转动规律。解决两类问题：例10-10:汽车传动装置如图示,查汽车设计手册中传动力偶为M,摩擦力偶为常数Mf,,已知电机的转速为0,求:耦合后值.已知:解:令:摩擦力偶:最大转速:有:初始条件:解得:解得:值:M实验法测试转动惯量1.扭转振动法k已知：标准盘的J标，求测试盘的J。从激光靶可测
6、定T标，测试盘的T。2.落体观测法为测试不均质材料的鼓轮转动惯量，可以在一侧悬桂一个重物，当t=0时系统静止不动，然后测试重物下落h高度的t值，求:鼓轮的转动惯量。动量矩定理:运动学关系：有：自由落体时有：则：avPh例10-11：均质圆柱半径为r，质量为m，置该圆柱于墙角，初时角速度0，由于摩擦阻力，使转动减速，摩擦因数fs求：使圆柱停止所需的时间。解：受力分析运动分析：绕质心转动，质心不动。应用刚体定轴转动的微分方程考虑质心运动定理解得代入（1）式得积分未知量例10-12：传动鼓轮装置，已知m1,m2,r1,r2,J0，求：，F0。解:已知:PAr1>PBr2.动
7、量矩:外力矩:动量矩定理:运动学关系:解得:质点定理:vAvBAm1vAFAm1BvBFBFxFyAm1m1Bm2r1r20FxFy例10-13：齿轮传动装置，开始时角速度分别为01，02，重分别为P1，P2，求耦合后的1值。解:左轮:右轮:运动学关系:方程右端化简相等:有:1R12R20201R1R2FNFFFN例10-14：已知：主动轮A的半径为r1，转动惯量为J1，转动力矩为M，从动轮B的半径为r2，转动惯量为J2，均质胶带长为l，质量为m。求：主动轮的角加速度解：1.受力分析，设A轮和B轮的
