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《【加练半小时】2018版高考数学（浙江专用）专题复习专题6数列与数学归纳法第37练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4^1dl专題6数列与数学归纳法数列〜第37练高考大题突破练训练冃标(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练.训练题型⑴等差、等比数列的综合；(2)数列与不等式的综合；(3)数列与函数的综合；⑷一般数列的通项与求和.解题策略(1)将一-般数列转化为等差或等比数列；(2)用方程(组)思想解决等差、等比数列的综合问题.1.设等差数列｛给｝的前”项和为S”，且S4=4S2,a2n=2a„+l.⑴求数列仏｝的通项公式；(2)设数列｛九｝的前料项和为几,且7；+也討=久(久为常数).令cn=b2n(n
2、^N*)f求数列｛cj的前n项和Rn.2.已知数列也”｝是递增的等比数列，且如+血=9,如如=8.(1)求数列4｝的通项公式;(2)设S”为数列｛曲的前〃项和,九=石于，求数列｛6｝的前"项和几.3.己知数列｛外｝的各项均为正数，S〃是数列仏｝的前项和，且4S〃=尿+2^—3.(1)求数列依｝的通项公式;(2)已知方”=2",求几=°]/?
3、+°2〃2+…的值.4.在数列｛a”｝中，Q]=*,其前〃项和为S”，且S”=a”+]—⑴求a”,Sn；(2)设九=log2(2S“+l)—2,数列©｝满足c"
4、”+3•九+4=1+5+1)(巾+2)・2丽数列｛"｝的前«项和为Tnf求使47；>2〃+1—扁成立的最小正整数n的值.5•已知函数/(X)满足/(x+y)=心)：心)且/(1)=*.⑴当时,求.心)的表达式;(2)设an=n-J(n)t〃WN*,求证：41+02+03aw<2；(3)设九=(9-酬咲2用N：S”为｛加｝的前兀项和,当S”最大时，求〃的值.答案解析1.解（1）设公差为d,令〃=1,则幺2=2。1+1,Qi=d—1,①又5,4=45,2»即2°1=〃，②由①②得Qi=l,d=2,所以q
5、“=2h—1（〃丘2'）・（2）由题意知几=2—#r,・••当心2时,扭=（）+*+$+•••+將+号,②①一②得n~13/?+1_疋_4,,_,/2.解(1)由题设知ava4=ara3=i.又。1+血=9,解得"4=8,（舍去）.由得公比g=2,故an=al(in~l=2n-^N).(2)£=警為)=2"_1,Q“+i又b”QQ—QQ—CC*'66+1j6+1所以几=仞+加+…+九1一S-15!-IT日1—-当)/解3.・1267+■21■Q1-4S?+i—S”11解得°i=3.又T4S“=
6、a：+2Q“一3,①当心2时,4S”—i=q」1+2给一1一3.②①一②，得4给=怎一怎一[+2⑷一即怎一怎—[一2⑷+q”_i)=O.••(Q”+——2)—0.•a*I1>0,••ana”—i2(”22),・・・数列｛©｝是以3为首项，2为公差的等差数列.・・・a”=3+2(〃一l)=2〃+l.(2)7｝:=3X21+5X22+-+(2/i+1>2m,③27；/=3X22+5X23+-+(2,7-l)-2,,+(2/7+l)-2?,+,,④④一③得7；=-3X21-2(22+23+-+2w)+(2
7、w+l)«2n+1=一6+8—2・2"+1+⑵7+1)・2计=(2h-1)-2/,+1+2.4.解⑴由S”=g”+]—*,得S〃_i=q“一*(〃22),两式作差得an=an+—any即2a“=d“+[S$2),A—=2(/?>2),a“由di=S
8、=Q2_2=2f得°2=1'宀2,・・・数列⑺〃｝是首项为£公比为2的等比数列.则给=*2"一】=2〃一2,(2)九=log2(2S”+1)—2=log22/:—2=w—2,:.c,fbn+ybn+4=1+(〃+1)(〃+2)・2bn,即cn(n+1)
9、(n+2)=1+(n+1)(/7+2)・2"2,•=1
10、_I_I
11、S+l)(〃+2)~n+~n+2・•・t-W+(*—》+•••+(注一出)+(2・】+2°+…+2旷2)=*—册如-2〃)1-2出7+2"77+2*由伟>2旧—隹得计-计护―拓.gP^+2<504,Q2014.・••使47>2"+
12、_柏成立的最小正整数川的值为2015.5.⑴解令x=n,y=｝,得如+1)=血)呎］)=如)，・•・｛/(〃)｝是首项为*,公比为*的等比数列,・・・.心)=(*)"・(2)证明设仏为｛色｝的前”项和,・
13、・匕=刃：心)=斤(*)",・•・7；=
14、+2X(
15、)2+3X(
16、)3+-+^(
17、r，
18、r,,=(
19、)2+2X(
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21、)4+•••+(«-两式相减得扯=*+(
22、)2+(*)'F(*)"—〃•(扩1,=i-(
23、r-,7.(
24、r+,,・・・7；=2_(*)〃T_/r(*)〃v2.⑶解5)=(*)”,,(丄＜+1/(w+1)‘2丿9—n(刃・••当77^8时，九>0；当〃=9时,bn=0；当？?>9时,bn<0.・••当/?=8或巾=9时，S”取得最大值.
