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《【加练半小时】2018版高考数学（浙江专用）专题复习专题6数列与数学归纳法第38练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、选择题1.用数学归纳法证明“1+2+2?+…+2”+2=2"+3-1”,在验证n=l时,左边计算所得的式子为（）A.1B.1+2C.1+2+22D.1+2+22+231111772.用数学归纳法证明不等式1+寸+才+・・・+#1＞晋（朋1＜）成立，其初始値至少应取（）A.7B.8C.9D.103.凸〃多边形有加）条对角线，贝9凸5+1）边形的对角线的条数心+1）为（）A../（/?）+«+1B.j（n）+nC.D.fin）+n—24.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1一*+*一£+•••+店一彳=2（*+点
2、+…+痔）时，若己假设n=辱2且为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证等式成立时的/7等于（）A.k+1B.k+2C.2k+2D.2仗+2）5.（2016-黑龙江哈尔滨三中模拟）用数学归纳法证明不等式“1+*+扌+…十歹斤22）”成立时，由料=心22）时不等式成立，推证n=k+时，左边应增加的项的个数是（）A.2k~[B.2*—1C.2*D.2*+1二、填空题6.用数学归纳法证明不等式计7+*+・・・+守器0总2,加1＜），要验证的第一个不等式为-4
3、27.用数学归纳法证明1+2+3+・・・+/=—J则当
4、n=k+1时，左端应在n=k的基础上增加的代数式是.8.（2016-福建安溪模拟）已l2=
5、x1X2X3,12+22=
6、x2X3X5,12+22+32=
7、x3X4X7,12+22+32+42=
8、x4X5X9,则12+22+-+/i2=.（其中/?GN*）1.设平面上n个圆周最多把平面分成人/2)片(平面区域)，则/2)=,j[n)=.(心1,/?EN*)三、解答题2.(2016-安庆模拟)已知数列仏｝满足a｝=a>2,an=y[a^+2(n^2f(1)求证：对任意〃丘N",an>2；(2)判断数列｛心｝的单调性
9、，并说明你的理市；4⑶设S“为数列｛如的前〃项和，求证：当g=3时，Sfl<2n+y答案解析1.D2.B3.C4.B5.C&缶+圭罟或出器)II13解析第一个不等式是当n=2时的不等式，缶+十产袪7.伙2+1)+("+2)+・・・+伙+1)2解析T当n=k时，左侧=1+2+3G、当n=k+时,左侧=1+2+3+・・・+/+&+1)+&+2)+・・・+伙+1冗・••当n=k+时，左端应在n=k的基础上增加(Jl2+l)+(Z:2+2)+-+(/:+I)2.8*n(n+1)(2/?+1)解析根据题意归纳出12+
10、22显=*〃(〃+1)(2??+1),下面给出证明：伙+lf—疋=3R，+3R+1,则23-l3=3Xl2+3Xl+l,33-23=3X22+3X2+l,…，(/?+1)3-/?3=3/?2+3/?+1,累加得(;t+1)3—13=3(124~22H/)+3(1+2n)+n,整理得12+22H/=*〃(〃+1)(2/i+1),故填gW(?i+l)(2w+1).9.4rT—7?+2解析易知2个圆周最多把平面分成4片；n个圆周最多把平面分成/(/?)片，再放入第〃+1个圆周，为使得到尽可能多的平面区域，第〃+1个应
11、与前面刃个都相交且交点均不同，有/?条公共弦，其端点把第〃+1个圆周分成2n段，每段都把已知的某一片划分成2片，即只/?+1)=血)+2刃心1),所以^)-/(l)=n(n-l),而几1)=2,从而J(n)=n2-n+2.10.⑴证明用数学归纳法证明aw>2(n^N*)：①当n=1时，ci—a>2,结论成立；②假设h=k(k21)时结论成立，即做>2,则n=k~~1时，心+]=§以+2>*j2+3=2,所以72=k+1时，结论成立.故由①②及数学归纳法原理，知对一切的nWN*,都有偽>2成立.(2)解｛给
12、｝是单调递减的数列.因为an+]—an=an+2—an=—(an—2)(an+l)f又an＞2,所以怎+1—怎＜0,所以如+S禺.这说明｛©｝是单调递减的数列.⑶证明由cin+=寸如+2,得怎+1=Q”+2,所以怎+】一4=c“一2.根据⑴知给＞2（用N）,所以如1—2<
13、(67„—2)<(^)2-(an-1—2)<•••<(^)/7(6/)—2)•所以，当a=3时，^+i-2<(
14、)w,即^+i<(
15、r+2.4当n=时，Si=3v2+亍，当心2时，S“=3+。2+。3HQ“v3+(#+2)+[(
16、)2+2
17、]F[(》"T+2]41=3+2(“—1)+—[1-(4)m_1]1_4=2n++
18、[l-(
19、)M_，]<2n+
20、.4.综上，当a=3时，Sh<2/z+^(hEN).
