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《【成才之路】2016年秋高中数学人教A版必修2习题：4.1.1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四章4.14.1.1基础巩固一、选择题1.圆心是(4,-1),且过点(5,2)的圆的标准方程是导学号92180902()A.(x-4)2+^+1)2=10B.(卄4)2+©—1尸=10C.(%-4)2+(>'+1)2=100D.(兀一4)2+3+1)2=帧［答案］A解析］设圆的标准方程为(兀一4)2+(〉，+1)2=/,把点(5,2)代入可得r2=10,即得选D.2.已知圆的方程是(兀一2)?+O—3)2=4,则点P(3,2)满足
2、导学号92180903
3、()B.在圆上D.在圆外A.是圆心C.在圆内［答案］C［解析］因为(3
4、-2)2+(2-3)2=2<4,故点P(3,2)在圆内.3.圆(x+1)2+^-2)2=4的圆心坐标和半径分别为
5、导学号92180904
6、()A.(-1,2),2B.(1,-2),2C.(-1,2),4D.(1,-2),4［答案］A［解析］圆(x+1)24-(v-2)2=4的圆心坐标为(一1,2),半径厂=2.4.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是
7、导学号92180905
8、()A.(x-l)2+(y-l)2=2B.U-l)2+(y-l)2=4C.(x+1)2+(v+1)2=2D.(x+1)2+^+1)2=4［答
9、案］A［解析］由题意知，圆心到直线的距离即为圆的半径，即11+1-41r=W+^的方程为(X—l)2+(y?—1)2=2.1.圆U+2)2+/=5关于原点(0,0)对称的圆的方程是导学号92180906()A.(x—2)2+)2=5B.d+(y-2)2=5C.(x+2)2+(>'+2)2=5D.X+(y+2)2=5［答案］A［解析］圆(x+2)24-/=5的圆心为(一2,0),圆心关于原点的对称点为(2,0),即对称圆的圆心为(2,0),对称圆的半径等于已知圆的半径，故选D.1.若P(2,—1)为圆(x-1)2+/=25的弦A
10、B的中点，则直线AB的方程是导学号92180907
11、()A.兀一y—3=0B.2x+y~3=0C.x+y—1=0D.2x—y—5=0［答案］A［解析］•・•点P(2,—1)为弦AB的中点，又弦的垂直平分线过圆心(1,0),0—(—1)•••弦的垂直平分线的斜率k=,「丿=—1,・••直线AB的斜率Q=1,故直线AB的方程为y—(一1)=兀一2,即x-y-3=0,二、填空题2.以点(2,—1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.
12、导学号92180908［答案］(x-2)2+(y+l)2=y［解析］将直线x+y=6化为x+y
13、—6=0,圆的半径r=,所以圆的方程95为(兀—2『+(y+1)2=亍3.圆心既在直线兀一y=0上，又在直线兀+)‘，一4=0上，且经过原点的圆的方程是导学号92180909［答案］(x—2)2+0，—2尸=8X—y=0［x=2懈析］由I,c，得c・［x+y~4=0［y=2・•・圆心坐标为(2,2),半径r=VP+?=2V2,故所求圆的方程为(x—2)2+(j—2)2=8.三、解答题1.圆过点A(l,一2)、B(—l,4),求
14、导学号92180910(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2兀一『一4=0上的圆的方程.［解析
15、］(1)当为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小.即AB中点(0,1)为圆心，半径.则圆的方程为：/+0，一1)2=］0.(2)解法一：AB的斜率为k=_3,则AB的垂直平分线的方程是y-l=
16、x.即兀一3『+3=0x—3y+3=O[x=3由｛，得｛•[2x-y~4=0[y=2即圆心坐标是C(3,2)・r=AC=a/(3-1)2+(2+2)2=2^5.・：圆的方程是(兀一3)2+©—2)2=20.解法二：待定系数法设圆的方程为：(%—6/)2+(y—b)2=a=3,17、](-l-«)2+(4-/?)2=r22d—Z?—4=0・：圆的方程为：(x—3)2+(y?—2)2=20.2.已知圆N的标准方程为(兀一5)2+®—6)2=/(a>o)
18、导学号921809TT⑴若点M(6,9)在圆上,求a的值;(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有II只有一个公共点，求a的取值范围.［解析］(1)因为点M在圆上，所以(6-5)2+(9-6)2=a2,又由6/>0,可得(2)由两点间距离公式可得PN=a/(3-5)2+(3-6)-=竝,
19、QM=p(5—5)2+(3—6尸=3
20、,因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3
