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《【成才之路】2016年秋高中数学人教A版必修2习题：2.3.1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章2.32.3.1基础巩固一、选择题1.一条直线和平面所成角为伏那么B的取值范围是
2、导学号92180477
3、()A.(0°,90°)B.[0°,90°]C.(0°,90°］D.［0°,180°］［答案］B［解析］由线面角的定义知B正确.2.在正方体ABCD-的六个面中，与AAX垂直的平面的个数是导学号92180478()A.1C.3B.2D.6［答案］B［解析］仅有平面/C和平面AXC与直线AAX垂直.3.已知直线加、”是异面直线，则过直线”且与直线加垂直的平面导学号92180479A.有且只有一个C.有一个或无数个B.至多一个D.不存在［答案］B［解析］若异面
4、直线〃7、〃垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在.4.直线a与平面a所成的角为50°,直线h//a.则直线b与平面«所成的角等于导学号9218両可()A.40°B.50°C.90°D.150°［答案］B［解析］根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与a所成的角也是50。.5.给出下列三个命题：导学号92180481①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直;③一条直线在平面内的射影是一点，则这条直线和这个平面垂直.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3［答案］C
5、［解析］①中三条直线不一定存在两条直线相交，因此直线不一定与平面垂直；②中直线与平面所成角必为直角，因此直线与平面垂直；③根据射影定义知正确.故选C.6.如图，己知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，丹丄平面力3C,R4=24B,则下列结论正确的是
6、导学号92180482
7、（）A.PBLADB.平面刊B丄平面PBCC.直线BC〃平面刃ED.直线"与平Ul'ABC所成的角为45。［答案］D［解析］设MB长为1,由PA=2AB得/M=2,又ABCDEF是正六边形，所以/D长也为2,又刊丄平面/BC,所以刊丄AD,所以△RD为直角三角形.9PA=AD,:.ZPDA=4
8、5°,••・PZ）与平面ABC所成的角为45。，故选D.二、填空题7.已知△/BC所在平面外一点户到△/BC三顶点的距离都相等，则点户在平面/3C内的射影是的.（填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”）
9、导学号92180483［答案］外心懈析］P到△/BC三顶点的距离都相等，则点P在平面MBC内的射影到三顶点的距离都相等，所以是外心.8.等腰直角三角形/BC的斜边在平面a内，若/C与g所成的角为30。，则斜边上的中线CM与a所成的角为.导学号92180484［答案］45。［解析］如图，设C在平面。内的射影为0点,连结力0,M0,则Z040=30°,ZCM0就是CM与
10、a所成的角.设AC=BC=,贝CO=y三、解答题9.如图，在三棱锥A-BCD中，CA=CB,D4=DB.作BE丄CD,E为垂足，作丄BE于求证：///丄平面BCD.
11、导学号92180485［解析］取的中点F,连接CF、DF.TCA=CB,DA=DB,:.CFLAB,DF丄4B.TCFCDF=F,:.AB丄平面CDF.TCDU平面CDF,:.ABA.CD,又CD丄BE,4B0BE=B,:.CD丄平面/BE.*：AHU平面ABE,:.CDA.AH.'：AH丄BE,BECCD=E,:.AH丄平面BCD,10.如图在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=3,Z/3C=90
12、。，AB=8,BC=6,M为AC的中点」导学号92180486p(1)求证：PM丄平面/BC；(2)求直线BP与平面ABC所成的角的正切值・解析］(iy：PA=PC,M为/C的中点，:.PMLAC•①又Z4BC=90。,AB=S,BC=6,.AM=MC=MB=^AC=5.在中，PB=13,MB=5.PM=ylPC2-MC2=yl32-52=12.:.PB2=MB2+FfM1,・・・PM丄MB.②由①②可知FM丄平面ABC.(2)解：•:PM丄平面ABC,・・・伽为BP在平面MC内的射影，・•・ZPBM为与底面所成的角.PM12在R3MB中tanZPBM=^=y.能
13、力提升一、选择题1.如图，在正方体4BCD—4BCQ中，E为J
14、Q±的点，则下列直线屮一定与CE垂直的是导学号92180487(B.BDD.A{AA.ACC.AD［［答案］B［解析］YBD丄AC,BD丄AiAtACQAtA=Af丄平面ACCtAh又・.•CEU平面ACCA］,・•・BDLCE.1.空间四边形MCD的四边相等，则它的两刈•角线AC.BD的关系是导学号92180488A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交［答案］C懈析］取中点O,连接40、C0,则BD丄AO,BD1CO,:・BD丄面AOC,BDLA
