【成才之路】2016年秋高中数学人教A版必修2习题：1.3.2

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1、第一章1.31.3.2基础巩固一、选择题1.如果三个球的半径之比是123,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的

2、导学号92180188

3、()5QD.g倍B.g倍C.2倍D.3倍［答案］B懈析］设小球半径为1,则大球的表面积S夫=36兀，S，卜+S中=20兀，2.若两球的体枳之和是12兀，经过两球球心的截面圆周长之和为6兀，则两球的半径之差为

4、导学号92180189

5、()A.1C.3B.2D.4［答案］A［解析］设两球的半径分别为R、g),则由题意得散9攀二⑵，解得2兀/?+2兀厂=6兀r=l故R-r=.1.—个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是导学号92180

6、190D.C.［答案］A［解析］由6a2=4jiR24•球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是童学号竺聖121()D.71［答案］c解析］设正方体的棱长为G,球半径为乩则3/=4用，・・・/=护球的表面积S］=4ti/?2,正方体的表面积s2=6ci2=6X-R2=SR2,:.S}S2=y5.正方体的内切球与其外接球的体积之比为

7、导学号92180192

8、()A.1需B.13C.13^3D.19［答案］C［解析］设正方体的棱长为Q,则它的内切球的半径为如，它的外接球的半径为為，故所求体积之比为13©6.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为厂、则球的表而积为

9、导学号921801竟()A

10、.4ti(f+/?)2B.4兀/川C.4兀&D.71(7?+/-)2［答案］C［解析］解法一：如图，设球的半径为门，则在RtACDE中，DE=2r,CE=R~r,DC=R+r.^l勾股定理得4rf=(/?+r)2—(/?—r)2,解得小=换".故球的表面积为D感=4兀斤=4兀&.解法二：如图，设球心为O,球的半径为门，连接04、OB,则在Rt/XAOB中，OF是斜边力3上的髙.由相似三角形的性质得oN=BF4F=Rr,即十=&,故门=帧，故球的表面积为S球=4兀&.二、填空题Ojr7.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为手，则正方体的棱长为导学号92180194［答案］

11、＜3［解析］设正方体棱长为球半径为5.已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球0的半径为.导学号92180195［答案］懈析］设球O的半径为儿则=解得卡三、解答题5.体积相等的正方体、球、等边圆柱（轴截面为正方形）的全面积分别是S

12、、S2、试比较它们的大小导学号921801区［解析］设正方体的棱长为0,球的半径为R,等边圆柱的底面半径为r,则S］=6/,S2=4tcR~,S3=6兀,.由题意知，^7iR3=a3=nr2-2rf又6/>3扳2=妬荷,即S］>S3.・•・/、S2、S3的大小关系是s2

13、，若图中厂=1,/=3,试求该组合体的表面积和体积.导学号92180197［解析］该组合体的表面积S=4jir2+27irl=47iXl2+2nX1X3=10tt.该组合体的体积K=^7tr3+nr2/=j7tXI’+tcXl2X3=^y^.能力提升一、选择题1.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是导学号92180198()AD［答案］B［解析］选项D为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.2.若一个球的外切正方体的表面积等于6cm2,则此球的体积为导学号92180199()713D.石cmB.C.4兀3TcmD.A/

14、67C36何［答案］A［解析］设球的半径为正方体的棱长为G,・・・6/=6,:.a=.：.2R=,:.R=^.・••球的体积V=^TtI^X(

15、)33.一个球与一个上、下底为正三角形，侧面为矩形的棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为卑5,那么这个正三棱柱的体积是尿号92比0200

16、()A.96^/3B.16迈C・24^3D.48^3［答案］D［解析］由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间截得球的大圆内切于正三角形，正三角形与棱柱底的三角形全等，设三角形边长为°,球半径为r,由=-解f=2.S氏=壬夂/—4—㊁q•厂X3,得a=2p5厂=4寸所以7柱=S)*,2

17、r=48*/3.1.已知某儿何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图屮的数据可得此几何体的体积为

18、导学号92180201俯视图D.B.2兀1T+2D並+丄53十2C迪+丄56十6［答案］C［解析］由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，・・・7=*X(*X1X1)X1+[寮¥)3]><*=右+警^,故选C.二、填空题1.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图