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《新人教A版选修4-4《双曲线的参数方程》习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2双曲线的参数方程>预习梳理1.已知动点必和定点J（5,0）,〃（一5,0）.⑴若
2、
3、场
4、一
5、MB
6、=8,则必的轨迹方程是⑵若
7、MA-I奶
8、=8,则〃的轨迹方程是；⑶若
9、MB—期
10、=8,则必的轨迹方程是・222•双曲线手-$=1x=日sec的参数方程为,y=机an（。为参数）•规定。的范围为0丘［0,兀3兀2”），且怦迈,亍.这是屮心在，焦点在>预习思考22命一討1的参数方程为・,预习梳理xyxy1.（1）花—^—-—=Ux0）2.原点预习思考{/=4secy=3tan（〃为参数）上的双曲线参数方程
11、.□回画回x=2A/3tana,1.双曲线{V（。为参数）的两焦点坐标是（）、y=6secaA.（0,一4菊），（0,4^3）B.（-4^3,0）,（4^3,0）C.（0,—羽），（0,羽）D.(_並0),(£,0)1.Aaax=sin—+cos—»2.参数方程＜22（。为参数）的普通方程为（）{%=cost,y=sect4-2,的顶点坐标为4221A.y—x=1B.x~y=C.h—#=l(
12、”w£)D./—/=1(
13、”*)2.C3.与方程“=i等价的曲线的参数方程a为参数)是()x=sint,IV.尸CSCtx=tant,D・，、y=c
14、ottD5.圆锥曲线^=4secy=3tan[+1'（〃为参数）的焦点坐标是5.(-4,0)(6,0)e'—ef,6•参数方程f（-&为参数）表示的曲线是（）y=e十eA.双曲线B.双曲线的下支C.双曲线的上支0.圆6.Cv=2+3tanG,7.双曲线亠（0为参数）的渐近线方程为,r=sec（P7.尸±g(x-2)&已知双曲线方程为y-/=i,m为双曲线上任意一点，点必到两条渐近线的距离分别为H和/,求证：H与/的乘积是常数.8•证明：设d为点肘到渐近线『=/的距离，丛为点掰到渐近线y=—/的距离,因为点〃在双曲线x-y=,seca—t
15、ana
16、a+tana
17、seco—tanad=d>=secd•d>=则可设点肘坐标为(seca,tana).故M与勺的乘积是常数.9.将参数方程彳(£为参数，自＞0,4＞0)化为普通方程•I尸爪~~t）I2x19.解析:-t+=—.tta2y即与_*=1.ab2xy=仁孑—牙'2X•I普通方程为飞a2y沪1（臼＞0,方＞0）.[x=f+2sec1。•设方程」+如0,0.(1)当t=时，〃为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程；⑵当0=才时，Z为参数，此时方稈表示什么曲线？把参数方稈化为普通方稈.10.解析：(1)当方
18、=1吋，〃为参数，原方程为消去参数久x=l+2secB,y=2+tan（）、(y—1)乙即一+(y—2)2=1,这是一个焦点在”轴的双曲线.⑵当心十时，土为参数,原方稈化为［心$応+Z,41尸1+2匕消去参数&得y=2^+l-4V2,这是一条直线.
19、x=^(ef+e_f)cos0,10.已知曲线厂的方程为Vy=-(ef—e~f)sinbJI当广是非零常数，〃为参数时，C是什么曲线？当〃为不等-T—(Aez)的常数，t为参数时，C是什么曲线？两曲线有何共同特征？11.分析：研究曲线的参数方程要首先明确哪个量是参变量.解析：当〃为参数时，将原参
20、数方程记为①，将参数方程①化为2x~77~=COSe十e2y平方相加消去◎得V（ez+e丫>（e‘一e'）‘>0,•••方程②表示的曲线为椭圆.当Z为参数时,将方程①化为Scos2yt_Isin0一ee2平方相减，消去t，得—•2〃=1.③cos&sin&又在方程②中(于•••方程③表示的曲线为双曲线，即C为双曲线.=1,则c=l,椭圆②的焦点为(一1,0),(1,0).因此椭圆和双曲线有共同的焦点.xy11.如右图所示，设於为双曲线歹一牙=1@〉0,方>0)上任意一点，过点肘作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于力，〃两点，试求
21、平行四边形期防的面积.10.解析：双曲线的渐近线方程为尸土令不妨设〃为双曲线右支上一点，其坐标为(日sec0,/ztan0),则直线场的方程为y—Z?tan2=—(x—msec/),A?将尸弋入解得点A的横坐标为心=j(scctan0),0)2asin2a=7T•tanb_ab7=亍方歩归纳枚巧点拨指点遊津方法小箱同理可得点〃的横坐标为羽=
22、(sec0—tan◎)).]SlZAOx=a,则tana=’,a所以平行四边形’沁的面积为SM佛刑•⑷・山2。-宀十・sina(sec判断双曲线两种参数方程的焦点的位置的方法.如果x对应的参数形式是se
23、c0,则焦点在x轴上.如果y对应的参数形式是sec0,则焦点在y轴上.双曲线标准方程与参数方程的互化可由三角变换公式sec20-tan2<^=l得到.—tan24cos2a
