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《新人教A版选修4-4《抛物线的参数方程》习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学2.2.3抛物线的参数方程练习新人教A版选修4-4＞预习梳理1.抛物线7=2/的焦点坐标为,准线方程是；抛物线/=2y的焦点坐标为,准线方程是.2.曲线Q的参数方程为°&为参数，tER）其中门为正的常数.这是焦点在（y=2pt上的抛物线参数方程.»预习思考抛物线y=x的一个参数方程为.,预习梳理2./轴正半轴预习思考尸「为参数）Ox=t1•圆锥曲线n（f为参数）的焦点坐标是[y=2t"1.(1,0)x=t,2•点"（1,0）到曲线（Z为参数，ZWR）上的点的最短距离为（）y=21A.0B.1CpD・22.Bx=2pt、3若曲线
2、尸2开"为参数）上异于原点的不
3、同两点抓咧对应的参数分别I、如则弦必胚所在直线的斜率是（）A・fi+tzB・t—tiUt+titi—t-i1.Ax=1+s、2.在平面直角坐标系中，已知直线/与Ittl线C的参数方程分别为厶（s为y=1—5x=t+2,参数）和G2&为参数），若/与C相交于仏〃两点，贝ij
4、^l=•[y=t4.^25.连接原点0和抛物线/=2y±的动点尿延长如到点P,使
5、侧
6、=
7、伯，求点P的轨迹方程，并说明它是何种曲线.5解析：设抛物线宀“的参数方程为匸2；&为参数）.•・•点〃在抛物线上，・・・，”的坐标为（2十，2产）.设P的坐标为（及,如,由
8、创1=
9、奶知，必为莎的中点,y=
10、4广，•••A2消去参数t，得yo=4t.几=扌滋，即点"的轨迹方程是/=4y,表示的曲线为抛物线.x=sin〃十cos0,6•参数方程.。。（〃为参数）表示的曲线为（）y=sin日cos“4.Cx=2pt^,5.曲线n&为参数)上两点人〃所对应的参数分别为众纭且乙+力=0,〔尸2"则阔为()A.
11、2p(6—f2)
12、B.2p(fi—tz)C.2p(d+ti)D.2p(t—t2)27.Ax=t,8设曲线。的参数方程为"为参数），若以直角坐标系的原点为极点，涯的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为•6.pcos2〃一sin0=07.（2015•广东卷II,
13、数学文14）在平面直角坐标系/勿中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线G的极坐标方程为Q（cos〃+sin〃）=—2,曲线Ex=t的参数方程为〔心回"参数）’则汕&交点的直角坐标为——9.解析：曲线G的直角坐标方程为x+y=-2,曲线G的普通方程为・/=8乳由x+y=—2y=Sx,所以G与Q交点的直角坐标为（2,-4）.答案：（2,-4）9.在直角坐标系xOy^，以原点。为极点，无轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极x=t,坐标方程为QCOS0=4的直线与曲线3&为参数）相交于儿〃两点，贝\AB=ly=t4.16[IE(ME5.在平面直角坐标系应
14、y中，直线/的参数方程为?_Z+b&为参数），曲线c的[y=^tx=2td『“，参数方程为cz）（〃为参数），试求直线/与曲线C的普通方程，并求岀它们的公ly=2tan0共点的坐标.x=汁1,10.解析：・・•直线/的参数方程为ly=2t.・••消去参数广后得直线的普通方程为2^-y-2=0.①同理得曲线C的普通方程为y=2^.②①②联立方程组解得它们公共点的坐标为（2,2）,&11.已知抛物线声=2砂9>0）过顶点的两弦创丄％求分别以创、必为直径的两圆的另一交点G的轨迹.6.解析：设水2品，2皿），B（2p盒,2ptA则以必为直径的圆的方程为,+h—2比2ptiy
15、=0,以0〃为直径的圆的方程为x+y2—2p^—2p^y=0,即矗为方程2px€+2pty—x—y=｛）的两根.x+y^,・・・txt-2=一飞■亠.又创丄OB,2px・*•tt2=—1,x+y—2p^=0.・••另一交点0的轨迹是以0）为圆心，p为半径的圆.4.过抛物线#=2刃@>0）的顶点作两条互相垂直的弦如处（如下图）.(i)设创的斜率为乩试用斤表示点水〃的坐标;(2)求弦初中点必的轨迹过程.13.解析：(1)由题意得y=kx,y=2px,解得池=学，y斗.以一£代替上式中的可列方程组＜1尸—庐J=2px,得Xb=2pl<,yB=—2pk.・・.彳学书,—2p
16、A).x=(2)设y),则Sy=消去参数得y=px_26,此即为点弭轨迹的普通方程・4.己知方程y—2A~6,Esin〃一9cos?〃+8cos〃+9=0・(1)证明：不论〃为何值，该抛物线顶点的轨迹方程一定为椭圆;(2)求抛物线在直线x=14上截得的弦长的取值范围，并求弦取得最值吋相应的〃值.14.(1)证明：将原方法配方得(y-3sin")2=2(/—4cos“)，曲线为抛物线，顶点:(〃为参数)，消去〃得令+4cos为(4cos“，3sin“)，设顶点为0(/y),贝n.丿=3sin21=1,所以该抛物线顶点的轨迹为椭圆.(2)解析：将;r=1
