10-11第二学期高数A

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1、GDOU-B-11-302广东海洋大学2010—2011学年第二学期题号二三四五七八九十总分阅卷教师各题分数214039100实得分数课程号：19221101x2《高等数学I》课程试题□考试E1A卷□闭卷□考査L1B卷□开卷一・填空（3X7=21分）1.已知5={1,2,3},b={-2,1，4},则12o2.过点A（l,2,3）和点B（-2,1,-4）的直线方程为兀―2十3317（因为丽={3,1,7}）3.多元函数在儿处有偏导数是该函数在儿处可微连续的丛墓条件。4.丫人“的收敛半径为也，收敛区间为（-；丄），收敛

2、域为_［-二］）7T7n2222R=lim；?-><»lim刃一>877=1/2汀討是调和级数,发散.当x=-1/2时，y上丄收敛«=i几・•・幕级数的收敛域为［-丄，丄）225.已知齐(x)和f2(x)是方程y"+P(x)yf+Q(x)y=0的解,且£(x)/f2(x)丰常数，则方程的通解为6.曲面%2+/+?=1在点(0,0,1)处的切平面方程为z二-1。(解：设F=x2+y2+z2-lFx=2x=0Fv=2y=0F:=2z=2)7.P(x,y)dx+Q(x,y)dy是全微分的充要条件是墮=8P。dxdy二•微积

3、分计算题(5X8=40分)*,求*,f'y,fz1・f(x,y,z)=xy+yz+z角军：/=卩厂+芒In?2.已知x+y=m-vx-y=w+v+8七dudvdxdy解：设F(x,y,u,v)=x+y-u^vG(x,)w,v)=F严1耳=1Gx=lGy=-1x-y-u-v-S代=jG“=—l代=1,G严一1fx=XVlnx+zyz_1犬=ylnyW1耳F、・Fi6uG,GvitdxFu代-iiG“G「-i-iFu&1-iidv_GGy1-i-iFu代-ii-i-i-223•已知函数u=f(x,y,xy)9/具有一阶

4、连续偏导数，求如。cy解:譽=久+#3OXdu=学dx+斗dy=(久+yf3)dx+{f2+xf^dyoxdy4.计算jycos(xy)dx+xcos®)dy,其中C是点（0,0）到点（3,4）的一条有向曲线。解：P(x,y)=ycos(xy)Q(x,y)二xcos(xy)—=cos(xy)-xysing)=$故曲线积分与路径无关.dxdy设0(0,0),4(3,0),B(3,4)原式=Jycos(xy)dx+xcosm)dy+fycos(xy)dx+xcos(xy)dyOAAB=0+0+0+f3cos(3y)dy=

5、sin125•计算Jjzdxdy+xdydz+ydzdx,其中工是空间体z{(x,y,z)

6、y)=2x-l=A0,A=5>0,故f极小=——(2)在点(3,-1)处,AC-B2=-5<0,点(3,-1)不是极值点(3)在点(-2,0)处,AC-B2=-5<0,点(-2,0)不是极值点2.已知f(x)=ex(4)在点(―2,-1)处,AC-B2=5>0,A=—5<0,故f极人=—-oo

7、2+/=4及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。（8分）解:+%2+y2dxdy=JJJl+『rdrdO=J)d0[a/1+r~rdrDD=fdyf丄(1+八)"2〃(1+厂2)=兰丄(5亦—1)300004•已知工d；收敛，证明£n==收敛（4分）。的通解（4分）。1.求方程5y,f+6yf+5y=xex6.fM=x,0<^<^,将/⑴展开成余弦级数（5分）。