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1、安徽大学2010—2011学年第一学期《高等数学A（一）、B（一）》考试试卷（B卷）（闭卷时间120分钟）题号一二三四五总分得分阅卷人学号----------------------------------------线一、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）得分1s+xinx−11．lim=____________________。2x→0ex−1姓名θπ⎧xe=cosθ2．对数螺线(0,e2)处的法线方程为_______________。⎨θ在点------------------------------
2、----------⎩ye=sinθ订31xxcos+13．dx=。∫−1x2+1专业答题勿超装订线4．若f()x为偶函数，且f′(0)存在，则f′(0)=__。325．曲线yxx=∈2,(0,1)的弧长为。3年级---------------------------------------------二、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，共10分）得分-装⎧x⎪,x≠06．设fx()=⎨sinx，则下列命题正确的是()。⎪⎩0,x=0院/系-----------------------------A.x=0是f
3、()x的连续点B.x=∈kkZπ()是f()x可去间断点C.x=0是f()x的可去间断点D.x=∈kkZπ()是f()x无穷间断点327．设方程xxx+−−431=0，则（）。A.在(0,1)内没有实根B.在(1−,0)内没有实根C.在(−∞,0)内有两个不同实根D.在(0,+∞)内有两个不同实根《高等数学A（一）、B（一）》（B卷）第1页共6页8．下列命题正确的是（）。A.若fx'()=0，则x必为f()x的极值点00B.若x为极值点，则必有fx'()=000C.f()x在(,)ab的最大值必大于在(,)ab内的最
4、小值D.以上说法都不对9．设f()x的导函数是sinx，则f()x的一个原函数是（）。A.sinx+1B.x−sinxC.cosx+1D.1c−osxx10．设Fx()=−∫ftxdt()，f()x连续，则Fx′()为（）。0A．f()−xB．−f()−xC．f(0)D．−f(0)三、计算题（本题共7小题，其中第11-12题每题7分，得分第13-17题每题8分，共54分）11111、（本小题7分）lim(++??+)222n→0(1nn++)(2)()n+n2cscx12、（本小题7分）lim(cos)xx→0《高等
5、数学A（一）、B（一）》（B卷）第2页共6页y2arctandy13、（本小题8分）已知xye22+=x，求。2dx----------------------------------------线dx14、（本小题8分）∫2xx+22+----------------------------------------订答题勿超装订线πdx15、（本小题8分）4∫01sin+2x----------------------------------------------装------------------------
6、-----yx16、（本小题8分）已知yey'0++=,(1)=0，求yx()。x《高等数学A（一）、B（一）》（B卷）第3页共6页+∞dx17、（本小题8分）∫1xx−1四、综合分析题（本题共2小题，每小题8分，共16分）得分dyx18、已知=+1[(∫tytd−)]ty,(0)=1，求此方程所确定的函数yx()。dx0《高等数学A（一）、B（一）》（B卷）第4页共6页19、已知直线ya=+xb,x=0,x=1及y=0所围成的面积是A。问这个图形绕x轴旋转而成旋转体体积最小时，ab,应为多少？-----------
7、-----------------------------线----------------------------------------订答题勿超装订线----------------------------------------------装-----------------------------《高等数学A（一）、B（一）》（B卷）第5页共6页五．证明题（本题共2小题，其中第20题6分，得分第21题4分，共10分）120．（本小题6分）设f()x在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且满足f(0)=3∫2
8、fxdx()，证明：3(0,1)区间内fx'()=0有根。21.（本小题4分）设f()x在[0,1]二阶可导，f(0)=f(1)，且fx"()≤2，证明：fx'()≤1。《高等数学A（一）、B（一）》（B卷）第6页共6页
