资源描述：
《安徽大学 高数 2010--2011试卷与解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安徽大学2010—2011学年第一学期《高等数学A(一)》考试试卷(A卷)(闭卷时间120分钟)一、填空题(本题共5小题,每小题2分,共10分)1.若f(x)=在x=0处可导,则a=_______,b=_______.1.填:1;-1.理由:可导→连续，f(0)=f(0+0)=f(0-0)→a==1.又由→b=-12.设函数y=y(x)由方程y=sin(xy)确定,则=_____________.2.填:.理由:方程y=sin(xy)对x求导3.若函数f(x)为连续奇函数,则为______函数.(填“奇”或“
2、偶”)3.填:偶.理由:f(x)=-f(-x),对F(x)=作变换t=-u则dt=-du,f(t)=f(-u)=-f(u),当t=0时u=0,当t=-x时u=x;F(x)==F(-x)4若曲线y=恰有两条渐近线,则常数k=__________.4.填:2或-4(只给出其中之一不得分).理由:=1,有一条渐近线y=1,且无斜渐近线;当k=2时,=∞→有一条渐近线x=1,当k=-4时,=∞→有一条渐近线x=-45.曲线y=(x>0)与直线y=x,y=2所围成的面积为___________.5.填:.理由:S=二、
3、选择题(本题共5小题,每小题2分,共10分)1.f(x)=f(x)是f(x)在x处可微的().A.必要条件但不是充分条件B.充分条件但不是必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件1.选A.理由:可微→连续↔f(x)=f(x)=2.设f(x)=，则x=0是f(x)的().A.跳跃间断点B.无穷间断点C.可去间断点.D.连续点2.选C.理由:3.对于连续函数,下列命题正确的是().A.驻点一定是极值点B.极值点一定是驻点C.开区间内极值点一定是最值点D.开区间内最值点一定是极值点3.选D.理由:A
4、不正确,如f(x)=x³,x=0是驻点但不是极值点;B不正确,如f(x)=│x│,x=0是极小值点但不是驻点;C不正确,如f(x)=在(-2π,2π)，x=0是极小值点但显然不是最小值点；D.正确,∵若是开区间（a，b）最值点,即当然有:，4.设a>0,b>0,则方程x+ax+b=0()A.只有一个正实根B.只有一个负实根C.有三个互异实根D.有两个互异实根4.选B.理由:(x+ax+b)′=3x²+a>0,f(x)=x+ax+b在(-∞,∞)上连续且严格单增.,;f(0)=b>0.5.下列描述正确的是().
5、A.=（-）=-2B.f(x)<故收敛C.发散D.==0=05.选C.理由:由=知A不正确和C正确;B不正确,如f(x)=-<,而发散;D不正确:不存在三、计算题(本题共8小题,每小题6分,共48分)1.()1.解:原式=2.2.解:原式=3.3解:原式=4.(sin4.解:∵(sin,==1∴原式=15.5.解:原式=6.6.解:原式=7.dx(a>0)7.解:令则,当x=0时t=0,当x=a时t=,原式=8.8.解:===∴原式=四、综合分析题(本题共3小题,每小题7分,共21分)1.设函数y=y(x)由
6、参数方程所确定,求y=y(x)关于x的一阶和二阶导数.1.解:2.设曲线y=x+3ax+3bx+c在x=-1处取得极大值,点(0,3)是拐点,求a,b,c.2.解:由题设有∴3.由曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成的一个平面图形,求此平面图形绕y轴一周所围成的旋转体的体积.3.解法（一），=（二）=五、证明题(本题共2小题,第1小题5分,第2小题6分共11分)1.设f(x)在[0,1]上连续且单调减少,证明:,1.证法一：由积分中值有，∵f(x)在[0,1]上单调减少，,即∴证法二:(1)当a=0时不等式
7、显然成立;(2)当a∈(0,1]由于f(x)在单调减少令x=at则:2.设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=,f()=1,f(1)=0.证明:(1)使得.(4分)(2)使得(2分)2.证:(1)由题意知f(x)在[0,1]上连续,根据介值定理知:使由罗尔中值定理知:使(2)设则且F(1)=0=F(ξ)由罗尔中值定理知:使即=0∴
