高数(工)2测试卷(曲线积分)解答

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1、《高等数学（工）2》测试卷（曲线积分）(附解答)一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．设为椭圆，其周长记为，则曲线积分（B）．A．B．C．D．2．设为曲线段，，则曲线积分（A）．A．B．C．　D．3．下列命题中不正确的是（C）．A．设函数有连续的导数，则在全平面与路径无关B．曲线积分在全平面与路径无关C．设函数，在某平面区域内有连续的一阶偏导数，且在内恒有，则曲线积分在区域内与路径无关D．设是含原点的平面区域，则在上与路径无关4．设曲线：（具有一阶连续偏导数），过第II象限内的点和第IV象限内的

2、点，为上从点到点的一段弧，则下列积分小于零的是（B）．A．B．C．D．5．设为某函数的全微分，则常数（D）．A．B．C．D．-6-二.填空题（每小题3分，共15分）6．设是圆周：，则．7．设是连接和的直线段，则．8．设是点到点的直线段，则．9．设是圆周，，上对应从到的一段弧，则．10．设：，是关于区域的正向边界，则曲线积分．三．计算题（每小题7分，共63分）11．计算曲线积分，其中是抛物线上的由原点到之间的一段弧．解：，12．设是由直线，和所围成的三角形区域的边界，求．解：由三条线段组成：，，（如图

3、所示）．：，，：，，：，，-6-13．计算，其中是在第一象限自点到点的一段弧．解：将写成参数式，，．．14．计算，其中是椭圆从点沿着上半周到点的一段弧．解：的参数式方程为：，，．．15．已知曲线的方程为（），起点是，终点是-6-，计算曲线积分．解：16．计算，其中为曲线自到的有向弧段．解：；；．17．计算，为区域：的正向边界．解：应用格林公式．18．计算，其中是曲线从到的一段．解：令，-6-，．19．计算积分，其中为（1）圆周的正向；（2）正方形边界的正向．解：由于故在时有．（1）当为时，所围区域中

4、不含，故可利用格林公式得：．（2）当为时，所围区域包含原点，不可直接用格林公式．作一小圆，中心在原点，半径为，例如可取，则小圆在内．由和围成区域就不含原点，可用格林公式得到而小圆可表示，，，有-6-．因而．四、综合题（12分）20．设可导函数满足，在全平面上与路径无关，求，并计算．解：在全平面上与路径无关，，由，得到，．．将代入，得，．（因曲线积分与路径无关，取特殊路径如图所示）．-6-