高数(工)2测试卷(二重积分)解答

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1、《高等数学（工）2》测试卷（二重积分）班级：学号：姓名：题号一二三四总分应得分10156312100实得分试卷共5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一．单项选择题（每小题2分，共10分）1．设曲顶柱体的顶曲面为，底为面上圆域，则该曲顶柱体体积为（C）。（A）（B）（C）（D）2．设是由轴，轴及直线所围成的有界闭区域，是区域上的连续函数，则二重积分（B）。（A）（B）（C）（D）3．设，，，其中是由和所围成的区域，则的大小顺序（C）。（A）（B）（C）（D）4．设，则满足（A）。（A）（B）（C）（D）5．设是连续函数，则二重积分（C）。（A）（B）（C）（D）-5-二．填空题（每小题3分，

2、共15分）6．设区域由，以及轴，轴围成，则。7．已知，其中，则。8．如果将二次积分化为极坐标系下的二次积分，则。9．累次积分的值等于。10．极限。三．计算题（每小题7分，共63分）11．计算二重积分，其中是由双曲线，抛物线及直线所围成的闭区域。解：选择先对积分，积分区域可表示成。12．计算二次积分。解：交换积分次序，积分区域。-5-13．计算二重积分，其中是由曲线，直线，及所围成的闭区域。解：积分区域如图所示，选择直角坐标系，根据被积函数特点，先对积分，14．利用极坐标计算，其中是由与所围成的阴影部分的区域。解：极坐标系下积分区域可表示为，。15．计算二重积分的值。解：16．设是由所围成的闭

3、区域，试求。-5-解：17．设在闭区域上连续，且，其中，求。解：设，则，，，，18．设在上连续，证明。证：19．计算，其中-5-解：积分区域如图所示，其中，四、综合题（12分）20．设，。计算二重积分，并求极限.解：利用极坐标可计算得，21．设常数，平面区域.求二重积分.解：被积函数在如图阴影部分不为零，其他部分均为零-5-