2008-2末 高数试卷解答(180)new

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1、2008级《高等数学》第二学期期末考试参考标准(180A卷)一、单项选择题（每小题3分，共15分）xy21.设u(x,y)(xy)xy(t)dt，其中：(t)具有一阶导数，xy则（A）2222uuuu（A）；（B）；2222xyxy2222uuuu（C）；（D）.22xxyyxy2.函数zxy(3xy)的极值点是（B）（A）(0,0)；（B）(1,1)；（C）(3,0)；（D）(0,3).22223.设有空间区域:xyzR,z0与12222:xyzR

2、,x0,y0,z0，则（C）2（A）xdV4xdV；（B）ydV4ydV；1212（C）zdV4zdV；（D）xyzdV4xyzdV.121214.一个形如bnsinnx的级数，其和函数S(x)在(0,)上的表达式为(x)，n1233则S(x)在x处的值S()=（B）22（A）；（B）；（C）；（D）.4422n(1)5.若级数收敛，则a的取值范围是（C）ann2n(1)11（A）a0；（B）a；（C）a；（D）a

3、1.32二、填空题（每小题3分，共15分）26.设D{(x,y)

4、x

5、

6、y

7、1}，则二重积分(x

8、y

9、)dxdy3D2227.向量场A(x2y)i(y2z)j(z2x)k，则rotA{2,2,2}.8.曲面zxy在点(1,9,4)处的切平面方程是：3xy6z120.AJ-122222239.设C为球面xyza与平面xyz0的交线，则xds=a3C2nx10.级数的收敛域为[1,1]nn12三、计算下列各题（第1小题6分，第2小题8分,共14分）11.设zz(x,

10、y)由方程F(2x3z,2yz)0所确定，其中：F是可微函数，求dz.解F(2dx3)dzF(2dydz)0----------------4分122Fdx2Fdy12dz-----------------6分3FF12xx1x1xyy12.求二重积分：2dx1edy1dxedy.1x422x1yy解I1dyedx----------------------4分y221y1y(ee)dy---------------------6分213e1e2---------------------8分8

11、2四、计算下列各题（每小题10分，共30分）2213.设曲面为柱面xz1介于平面y0和xy2之间部分，求zdS.22解1记：:z1x,:z1x,D{(x,y)0y2x,1x1}12xy4分zdSzdSzdS122211xdSxdS-----8分DDxyxy0--------10分解2:xcos,tzsin,tyss,[0,2cos],tt[0,2]2分yy01tsAtcos,zzcost0tsAJ-2zzcost0t

12、sB0,xxsint0tsxxsint0tsCtsinyy01ts222zdSsintABCdtds-----6分Dts22costdtsintds8分002(2cos)sinttdt0--------10分0x1y214.计算：dxdy，其中C为上半圆周yxx，方向从1,0到0,0，Cr3r322rx1y.解设C为B1,0到O0,0的弧段，L为B至O直线段QP--------4分xyx1yx1ydxdy(dxd

13、y)Cr3r3Lr3r3--------6分0xdx-------8分13(1x2)21(1)10分22215.计算：(2xyy)dydz(y1)dzdx(xz)dxdy，其中，为曲面22z2xy在xoy平面上方部分的上侧。22xy4解取平面域1:的下侧-----2分z022(2xyy)dydz(y1)dzdx(xz)dxdydxdydz1------5分83AJ-322(2xyy)dydz(y1)dzdx(xz)dxdy822

14、(2xyy)dydz(y1)dzdx(xz)dxdy------7分3182xdxdy322xy4------9分8204------10分33