高数4期末测试卷

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1、江汉大学文理学院2008—2009学年第1学期高数Ⅳ期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）（本大题各小题的四个选项中，只有一个是正确的。将正确选项的编号填在各小题相应的括号中。）1、设函数则在点处（）A、极限不存在B、不连续C、不可导D、可微2、设函数，则=（）A、0B、C、D、3、设函数，则＝（）A、B、C、D、4、函数不满足拉格朗日中值定理条件的区间是（）A、B、C、D、5、函数在区间内（）A、单调增加B、单调减少C、图形上凹D、图形下凹6、若是的一个原函数，则A、B、C、D、（）7、（

2、）A、B、C、D、48、下列广义积分发散的是（）A、B、C、D、9、由与轴所围成的平面图形的面积不等于A、B、（）C、D、10、微分方程是（）A、可分离变量的方程B、齐次方程C、一阶线性非次方程D、一阶线性齐齐次方程二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1、函数的微分＝.2、设，则方程有个实根，它们分别位于区间内。3、函数的极大值为，极小值为.4、曲线有铅直渐近线，为.5、.6、.7、如果，则的平均值为.8、.49、已知半径为1的圆的面积为，则.10、微分方程的通解为.三、解答题（本大题共6小题，每小

3、题5分，共30分。）1、已知，利用取对数求导法求.2、利用罗彼塔法则求极限.3、确定函数的凹向与拐点。4、求不定积分45、计算定积分：6、求微分方程满足初始条件的特解。四、证明题（4分）1、证明：当时，.五、应用题（6分）欲求长6米的铝合金材料加工一日字型窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能使窗户的面积最大，最大面积是多少？4