07级高数1期末复习测试卷

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1、江汉大学文理学院2007～2008学年度第1学期高数（І）期末复习测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）（本大题各小题的四个选项中，只有一个是正确的。将正确选项的编号填在各小题相应的括号中。）1、下列极限中能使用洛必达法则的是（）（A）（B）（C）（D）2、函数在定义域内（）（A）单调增加（B）单调减少（C）图形上凹（D）图形上凸3、下列说法正确的是（）（A）若，则点必为函数的极值点；（B）若；（C）若；（D）若点4、若函数内每一点的导数都相等，则函数内（）A、相等B、不相等C、仅相差一个常数D、均为常数5

2、、设函数在点处的切线斜率为，则该曲线过点处的方程为（）（A）（B）（C）（D）6、设有连续导数，则下列各式正确的是（）（A）（B）（C）（D）7、设为连续函数，且（）（A）（B）（C）（D）8、设半径为a的圆的面积为S，则（）（A）S（B）S（C）2S（D）4S9、下列广义积分收敛的是（）（A）（B）（C）（D）10、由曲线围成的图形绕轴旋转所得的旋转体的体积为（）（A）（B）（C）（D）一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1、函数在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的＝。2、若函数有个实根，且分别位于区间和内。

3、3、函数上的最大值为。4、若＝。5、。6、。7、＝。8、。9、＝。10、当时，广义积分。一、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）1、求2、求函数的单调区间和极值3、确定函数的凹凸性与拐点4、求5、求6、求由曲线轴所围成的平面图形的面积。四、证明题（4分。）证明：当。五、应用题（6分。）高速公路上行使的汽车，既要保持一定的车距，以防止追尾撞车等交通事故的发生，又要保持一定高的速度，以提高车流量，使道路畅通。设汽车是以匀速在高速公路上一段只能通过一辆车的单行道上行使，为保证行车安全，规定每相邻的前后两辆车的车距（相邻两车

4、车头之间的距离，已包含车身长度在内；单位：）与车速（单位：）之间必须满足如下关系：。当车流量最大时，每辆车走过车距所需的时间最短。求能使车流量最大的车速和每辆车走过车距所需的最短时间。