高数期末总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划高数期末总结　　高等数学期末总结　　1．极限求极限的方法1)　　利用极限的四则运算法则2利用极限存在准则3利用关于无穷小量的定理4利用极限存在的充要条件　　f?x0?0??f?x0?0?　　5利用等价无穷小代换定理6利用函数的连续性7利用恒等变形8利用两个重要极限及一些常用的极限　　1　　sinxtanx?1?lim?1,lim?1②lim1?x?x?e1???e或lim??x?0x?0x?

2、?x?0xx?x?　　x　　①　　③　　?an　　?b,m　　anxn?an?1xn?1???a0??lim??0,m?1x??bxm?bx???bmm?10??,　　???　　当m?n当m?n当m?n　　④目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　ln?1?x?1?cosx1　　?li?1⑤li2x?0

3、x?0x2x　　2)利用洛比达法则求极限　　①在极限式子中，如果出现非零的极限因子，则用极限的乘法把它分离出去，然后使用洛比达法则，可使计算变得简单.　　②在"3)　　"未定型中,如果能用简单的等价无穷小替换,则先替换,然后应用洛比达法则,可使求导计算简单.0　　利用导数定义　　凡已知函数可导或在某一点可导求此式极限时,一般考虑用导数的定义,如已知　　f?x?在x0处可导,则此式的极限　　f'?x0??lim　　?x?0　　f?x0??x??f?x0?f?x??f?x0?　　?lim.问题的关键是将所

4、求比式的极限转化为上述其中的一种形式,注意自变量的改x?x0?xx?x0　　变量?x的表达式多样性即可.　　例1.求　　11?sinx1?0x?xsinxlim?lim??1　　x??x??1?0x?x1?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　2　　sinxln1sinx?lim例2.求lim2ln　

5、　x?0xx?0xx2　　?lim　　x?02x　　?sinx　　?1，故非零因子的极限可以提前拿到极限号外面去，这是个重要的简化技巧）?lim　　1?lim2x?0　　3sinx?x2cos　　x　　1　　?1?lim3sinx?limxcos1??3　　x?02?x??x?0x?2　　?lim????1???.　　2x?0?xx2?2?2?4　　?　　例5.求　　lim?2sin2x?cos2x?　　x?0　　lim[?1?sin2x?　　x?0目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到

6、安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　sin2x1　　xsin2x　　]?e　　.　　2x22x2x2x　　?2?x???，故原式=lim~例6．求limxsin解：由于sin2222x??x??1?x1?x1?x1?x　　?(cosx)?(cosx)　　esinxesinx???ecosx?lim?e?1例7．求limx解：原式?lim=lim　　x

7、?0x?0x?0x?0ln1?xln(1?x)xln(1?t)dt?　　1　　edt　　?t2　　?cos2x　　?　　22　　例8．若　　limf(x)存在，且f(x)?x3?2x?4limf(x)，求f(x)　　x?1　　x?1　　解：两边求极限可得目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　limf(

8、x)?limx3?lim2x?4limf(x)，则可得limf(x)??1，故f?x??x3?2x?4.　　x?1　　x?1　　x?1　　x?1　　x?1　　x2?ax?3　　?b，求a,b例9．若lim　　x?1x?1　　2　　解：?C(C为常数，也可以为0）　　x?x0　　x?x0　　2　　x?4x?3(x?3)(x?1)2　　由题意知，lim(x?ax?3)?0，则a?4；故lim?lim?lim(x?3)??2?b　　x?1x?1x?1x?1x?