资源描述：
《视频点睛习题详细解答(经济高数)new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、视频点睛习题详细解答第一章函数、极限、连续1、求下列函数的间断点并判别类型2n1 -x f (x )=lim ×x 2nn®¥1 +x 2nx
2、x
3、 ³1 1 -x ì-解.f (x )=lim 2n×x =ín®¥1 +x îx
4、 x
5、 <1 显然f (1 +0 )=-1 ，f (1 -0 )=1 , 所以 x = 1 为第一类间断点; f (-1 +0 )=-1 ，f (-1 -0 )=1 , 所以 x = －1 为第一类间断点. 122、设f(x )=[1+sinx +sinx -(a+bsinx )], 且x = 0 是f(x)的可去间断点. 求2sinx
6、a,b. 解. x = 0 是 f(x)的可去间断点, 要求21 +sin x +sin x -(a+bsin x )lim存在. 所以2x®0sin x 2lim [1+sinx +sinx -(a+bsinx )]=0. 所以x®0221+sinx +sinx -(a+bsinx )0 = lim x®021+sinx +sinx +(a+bsinx )2222(1-a)+(1-2ab)sinx +(1-b)sinx 1-a=lim ==1-ax ®01+sinx +sin2x +(a+bsinx )1+a所以a= 1.21 +sin x +sin x -(a+bsin
7、 x )lim2x®0sin x 22(1-2b)sinx +(1-b)sinx = lim x®022sinx ×(1+sinx +sinx +(1+bsinx ))1上式极限存在, 必须b=. 254a3、设lim [(x +7 x +2 )-x ]=b , b¹0, 求 a, b 的值. x®¥1解. 上式极限存在, 必须 a= (否则极限一定为无穷). 所以517 2 1(1 ++)5-1 5(1 +7 y +2 y 5)5-1 54ax x lim [(x +7 x +2 )-x ]=lim =lim x®¥x ®¥1 y ®0y x 41 5-547 7= li
8、m (1 +7 y +2 y )(7 +10 y )=. 所以b=. y®05 5 5第二章导数与微分1、设 f(x)可导, F(x) = f(x)(1+
9、sin x
10、), 则 f(0) = 0 是 F(x)在 x = 0 处可导的(a)充分必要条件(b)充分但非必要条件(c)必要但非充分条件(d)既非充分又非必要条件解. 必要性: F'(0 )存在, 所以F'(0 )= F'(0 ), 于是+-'F (x )-F (0)f(x )(1+sinx )-f(0)F(0 )=lim =lim +++x®0x -0x ®0x (f(x )-f(0))+f(x )sinx =lim
11、 = f'(0 )+f (0 )+x®0x 'F (x )-F (0)f(x )(1-sinx )-f(0)F(0 )=lim =lim ---x®0x -0x ®0x (f(x )-f(0))-f(x )sinx =lim = f'(0 )-f (0 )-x®0x 所以f'(0 )+f (0 )=f ' (0 )-f (0 ), 2f(0) = 0, f(0) = 0 充分性: 已知 f(0) = 0, 所以'F (x )-F (0)f(x )(1+sinx )-f(0)F(0 )=lim =lim +++x®0x -0x ®0x (f(x )-f(0))+f(x )si
12、nx =lim = f'(0 )+f (0 )= f'(0 )+x®0x 'F (x )-F (0)f(x )(1-sinx )-f(0)F(0 )=lim =lim ---x®0x -0x ®0x (f(x )-f(0))-f(x )sinx =lim = f'(0 )-f (0 )= f '(0 )-x®0x 所以F'(0 )=f ' (0 )存在. (a)是答案. 2、设 f(0)= 0, 则 f(x)在 x = 0 处可导的充要条件为11h(a)lim f(1-cos h)存在. (b)lim f(1-e )存在.2h®0hh®0h11(c)lim f(h-sinh
13、)存在. (d)lim [f(2h)-f(h)]存在. h®0h2h®0h1解. 由f '(0 )存在可推出(a)中的极限值为f' (0), (b)中的极限值为-f'(0 ), (d)中的极限2值为f'(0 ), 而(c)中的极限为: 1 f (h -sin h )h -sin h lim f (h -sin h )=lim =f ' (0 )×0 =0 ; 22h®0h h®0h -sin h h 反之(a)及(c)中的极限值存在, 不一定f '(0 )存在, 举反例如下: y=
14、x
15、, f '(0 )不存在,
