10-11(1)高数a(三)试卷

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1、安徽大学2010—2011学年第一学期《高等数学A（三）》考试试卷（B卷）（闭卷时间120分钟）题号一二三四五总分得分阅卷人学号得分----------------------------------------一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）线1.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是().(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关姓名(D)A的行向量线性相关*2.设n阶矩阵A非奇异(n≥)2,A是A的伴随矩阵,则().**n−1**n+

2、1----------------------------------------(A)(A)=AA(B)(A)=AA订**n−2**n+2(C)(A)=AA(D)(A)=AA专业答题勿超装订线1113.三个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为,,，则此密码能被破译出的543概率是（）.15923(A)(B)(C)(D)606055年级----------------------------------------------装4.设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N(1,0)和N()1

3、,1，则下列结论中正确的是（）.11(A)P()X−Y≤0=(B)P()X−Y≤1=22院/系11(C)P()X+Y≤1=(D)P()X+Y≤0=-----------------------------22225.设总体X~N(μ,σ),σ已知，x,?,x为取自X的样本观测值，如果在显著性水平1nα=.005下接受了H:μ=μ.若将α改为0.01时，下面结论中正确的是（）.00(A)必拒绝H(B)必接受H00(C)犯第一类错误概率变大(D)犯第二类错误概率变小《高等数学A(三)》（B卷）第1页共6页得分二、

4、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）2−16.设矩阵A满足A+A−4E=0，其中E为单位矩阵，则(A−E)=.1111−17.若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为,,,，则行列式B−E=.2345⎧20x)0的Poisson分布,且EX((−−=1)(X2))1,利用Chebyshev不等式估计概率PXEX(−<≥2)_______

5、.10.从一批零件中抽取9个零件，测得其平均直径为x=20.01mm.设零件的直径服从正态分布2Nu(,)σ，且已知σ=0.21mm，则这批零件直径的置信度为0.95的置信区间为______________.(四舍五入到小数点后两位,Φ=(1.645)0.95,(1.96)Φ=0.975）.三、计算题（本大题10分）得分11.计算阶行列式na−ma?a12naa−m?a12nD=的值.n????aa?a−m12n《高等数学A(三)》（B卷）第2页共6页得分四、分析题（本大题共6小题，共62分）12.（本小题1

6、2分）讨论取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解，当方a程组有无穷多解时,求其通解.⎧ax1+x2+x3=1⎪⎨x1+ax2+x3=1⎪x+x+ax=−2⎩123----------------------------------------线----------------------------------------订答题勿超装订线----------------------------------------------装13.（本小题12分）已知二次型222f(x,x,x)=x+x+x−

7、4xx−4xx+2axx123123121323-----------------------------222通过正交变换X=QY化成标准形f(y,y,y)=3y+3y+by.123123（1）求参数a,b的值;（2）求正交矩阵Q.《高等数学A(三)》（B卷）第3页共6页14.（本小题10分）甲、乙二人之间经常用e-mail联系，他们约定在收到对方邮件的当天即给回复（即回一个e-mail），由于线路问题，每份e-mail中会有n1份不能在当天送达收件人.甲在某日发了1份e-mail给乙，（1）试求甲在当天收

8、到乙的回复的概率；（2）如果已知甲在当天未收到乙的回复，试求乙在当天收到甲发出的e-mail的概率.《高等数学A(三)》（B卷）第4页共6页15．（本小题8分）设随机变量X和Y独立同分布，且X的分布律为：12PX()==1,PX()==233（1）求PXY()=;（2）求Z=X+Y的分布律.----------------------------------------线--------------