徐州工程学院10-11高数A1

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1、徐州工程学院高等数学A1试卷A卷（2010-2011第一学期）一、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）1．函数定义域是.2．曲线在点处的切线方程为3．设，则.4．曲线的拐点为.5．计算积分.二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.函数可去间断点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）无穷多个2.若函数在内连续，则（）（A）0（B）1（C）2（D）-13．设函数在内连续，其导函数图形如图所示，则有（）（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）三个极小值点和一个极大值点（D）两个极小值点和两个极大值点4．若，则（）（A）

2、（B）（C）（D）5．积分（）第6页共6页（A）（B）（C）（D）发散三、（共3小题，每题5分，共计15分）求下列极限.1.2.3.四、（共3小题，每题5分，共计15分）计算题.1.若，其中可微，求.2.设，求.3.设，求和.五、（本题7分）证明当时，.六、（共3小题，每题5分，共计15分）计算下列积分.1.2.3.七、（本题8分）求微分方程通解.八、（本题10分）1.求微分方程的通解.2.确定通解中的常数，使得由曲线与直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周的旋转体的体积最小.第6页共6页参考答案一、填空题1.2.3.4.5.二、选择题1.C2.A3.D4

3、.B5.A三、求下列极限1.解……3分……2分2.解令，则……1分……3分所以……1分3.解……3分……2分四、计算题1.解……4分……1分2.解方程两端同时取对数，得……1分两端同时对求导，得第6页共6页……3分所以……1分3.解……2分……3分五、证明令，……1分则……2分而当时，，故……2分所以，当时，单调增加，故有……1分而，所以.……1分六、计算下列积分1.解……4分……1分2.解……2分……2分……1分3.解令，则，且当时，，当时，，……1分第6页共6页所以……3分……1分七、解对应的齐次方程为，……1分特征方程为，特征根，，……1分所以齐次方程

4、的通解为.……1分由于不是特征方程的根，故设非齐次方程的特解为……2分把，代入原方程，得……1分从而，非齐次方程的特解为……1分所以非齐次方程的通解为……1分八、1.解原方程即，先求对应的齐次方程通解.分离变量得，两边积分得，从而齐次方程通解为……2分令，则代入原方程即，所以从而原方程通解为……3分2．解……3分第6页共6页而，得，又因此当时旋转体的体积最小.……2分第6页共6页