10-11(1)高数期中考试高数上

《10-11(1)高数期中考试高数上》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学A(上)期中测验题2010.11.17一、填空题（2分×5＝10分）：1．设，则=.2．已知，则常数a,b分别为.3.在处的泰勒展开式为。4.设，则。5.若在x=0点连续，且，则f(0)=及.二、单项选择题（2分×5＝10分）：1．当x®0时，下列无穷小量中与x不等价的是（）；（A）；(B)；(C)；(D)。2.是函数的（）间断点。（A）可去；（B）跳跃；（C）无穷；（D）振荡。3．已知，当a,b为何值时，在处连续、可导。（）（A）a=1,b=-1；（B）a=-1,b=1；（C）a=1,b=1；（D）a=-1,b=-1。4.设可导，且满足，则曲线在处的切线

2、斜率为（）。（A）2；（B）-2；（C）；（D）-1。5.设具有二阶连续导数，且，，则（）。（A）是的极大值；（B）是的极小值；（C）是曲线的拐点；（D）不是的极值，也不是曲线的拐点。三、计算下列极限（5分×5＝25分）1．第2页共2页2．3．；4．5．.四、计算下列函数的导数或微分（4分×6＝24分）.1.设，求.2.设，求.3.设，（）求.4.设，求和.5.设，求6．设，求.五、（6分）设，其中为有界函数，讨论在处的连续性和可导性。六、（5分×3＝15分）1．当时，证明.2.设函数在上连续，在内可导，试证存在使得：.3.设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导

3、，且.试证:在(0,1)内至少存在一点,使.七、应用题（5分×2＝10分）1．设函数，试研究（1）函数的单调区间及极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点.2.易拉罐是用铝合金制造的，罐身（侧面与底部）用整块材料拉制而成的，顶盖是另装上的.为了安全，顶盖的厚度是罐身的3倍，问如何确定其底半径和高才使用料最省？（设易拉罐的容积为a）.第2页共2页