高数下10-11复习题.doc

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1、《高等数学》复习题2011年5月第一套1.，求和。2.设，求和。3.设，求二阶偏导数和。4.求函数在点处的全微分。5.设，其中具有二阶连续偏导数，求和。6.求函数的极值。7.求曲面在点处的切平面和法线方程。8.求函数在点处的梯度和在该点沿方向的方向导数。9.计算，其中是由直线、和所围成的区域。10.计算，其中是圆域（）在第二象限的部分。11计算二重积分。12证明：。13计算三重积分，其中。14.计算曲线积分，其中是抛物线上从点到的一段弧。15.计算曲线积分，其中为抛物线。16.计算曲面积分，其中为球面的外侧。617.判定级数的敛散性。18.判

2、定级数的敛散性（若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？）19将函数展开成的幂级数。20.求幂级数的和函数，并求级数的和。21.求微分方程的通解。22.求微分方程的通解。23.求微分方程的通解。24.设有微分方程。（1）求对应齐次方程的通解；（2）求原方程的特解；（3）求原方程的通解。------------------------------------------------------------------------第一套复习题参考答案1.,。2.，。3.，。4.。5.，。6.极大值。7.，。8.，。9.。10.。11.。13.。14.。

3、15.。16.。17.收敛。18.条件收敛。19.。20.（），。21.。22.。23.。24.（1）；（2）；（3）。6第二套1.设，求和。2.设，其中是可导函数，求。3.设，求。4.设，其中具有二阶连续偏导数，求，和。5.设，求和。6.设。(1)求梯度；(2)求函数在点处沿方向的方向导数。7.设有一半径为的球面，求内接于该球面的长方体的长、宽、高，使之有最大体积。8.计算二次积分。9.交换二次积分的积分次序。10.计算二重积分。11.将三重积分化为三次积分，其中为三个坐标面和平面所围成的闭区域。12.计算三重积分，其中。13.计算曲线积分

4、，其中为半圆从点到点的一段弧。14.验证曲线积分与路径无关，并计算积分值。15.计算曲线积分，其中为。16.计算曲面积分，其中是区域的整个边界曲面的外侧。617.判定级数的敛散性。18.判定级数的敛散性（若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？）19.求幂级数的收敛半径和收敛域。20.将函数展开成的幂级数。21.微分方程的满足初始条件的特解。22.微分方程的通解。23.若二阶可导函数满足方程，且，求。---------------------------------------------------------------------------

5、--------------第二套复习题参考答案1.，。2.。4.，，。5.，。6.(1)；(2)。7.长、宽、高都是时，可得最大体积。8.（提示：交换积分次序）。9.。10.。11.。12.。13.(提示：加边用格林公式)。14.。15.。16.。17.收敛。18.绝对收敛。19，。20.（）。21.。22.。23.（提示：建立微分方程：）。6第三套1.求的偏导数，和。2.设，试证：。3.设，且为可微函数，求，和。4.设，其中为可微函数，求全微分并证明等式：。5.设是由方程所确定的隐函数，求和。6.求椭圆抛物面在点处的切平面方程。7.求抛物

6、线到直线之间的最短距离。8.计算二重积分，其中是由曲线、直线、和所围成的区域。9.交换二次积分的积分次序。10.计算二重积分，其中。11.求由以下四张平面所围的四面体的体积：和。12.计算三重积分，其中是由圆锥面及平面所围成的闭区域。13.计算曲线积分，其中是曲线从到的一段弧。14.计算曲线积分，其中为在抛物线上由点到点的一段弧。15.计算曲线积分，其中为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界。616.判定级数的敛散性。17.讨论级数何时绝对收敛﹑条件收敛和发散。18.证明：若绝对收敛，条件收敛，则条件收敛。19.求幂级数的收敛半径和收敛域。2

7、0.求幂级数的和函数。21.求微分方程满足条件的特解。22.求微分方程的特解。23.求微分方程的通解。24.设曲线积分在右半平面（）内与路径无关，其中为可导函数，且。（1）求函数；（2）计算。—————————————————————————————————————第三套复习题参考答案3.，，。4.5.，。6.。7.。8.。9.。10.（提示：利用对称性）。11.。12.。13.。14.。15.。16.收敛。17.级数当时发散；当时条件收敛；当时绝对收敛。19.，。20.（）。21.。22.。23.。24.（1）；（2）。6