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1、《高等数学》复习题2011年5月第一套1.,求和。2.设,求和。3.设,求二阶偏导数和。4.求函数在点处的全微分。5.设,其中具有二阶连续偏导数,求和。6.求函数的极值。7.求曲面在点处的切平面和法线方程。8.求函数在点处的梯度和在该点沿方向的方向导数。9.计算,其中是由直线、和所围成的区域。10.计算,其中是圆域()在第二象限的部分。11计算二重积分。12证明:。13计算三重积分,其中。14.计算曲线积分,其中是抛物线上从点到的一段弧。15.计算曲线积分,其中为抛物线。16.计算曲面积分,其中为球面的外侧。617.判定级数的敛散性。18.判
2、定级数的敛散性(若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛?)19将函数展开成的幂级数。20.求幂级数的和函数,并求级数的和。21.求微分方程的通解。22.求微分方程的通解。23.求微分方程的通解。24.设有微分方程。(1)求对应齐次方程的通解;(2)求原方程的特解;(3)求原方程的通解。------------------------------------------------------------------------第一套复习题参考答案1.,。2.,。3.,。4.。5.,。6.极大值。7.,。8.,。9.。10.。11.。13.。14.。
3、15.。16.。17.收敛。18.条件收敛。19.。20.(),。21.。22.。23.。24.(1);(2);(3)。6第二套1.设,求和。2.设,其中是可导函数,求。3.设,求。4.设,其中具有二阶连续偏导数,求,和。5.设,求和。6.设。(1)求梯度;(2)求函数在点处沿方向的方向导数。7.设有一半径为的球面,求内接于该球面的长方体的长、宽、高,使之有最大体积。8.计算二次积分。9.交换二次积分的积分次序。10.计算二重积分。11.将三重积分化为三次积分,其中为三个坐标面和平面所围成的闭区域。12.计算三重积分,其中。13.计算曲线积分
4、,其中为半圆从点到点的一段弧。14.验证曲线积分与路径无关,并计算积分值。15.计算曲线积分,其中为。16.计算曲面积分,其中是区域的整个边界曲面的外侧。617.判定级数的敛散性。18.判定级数的敛散性(若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛?)19.求幂级数的收敛半径和收敛域。20.将函数展开成的幂级数。21.微分方程的满足初始条件的特解。22.微分方程的通解。23.若二阶可导函数满足方程,且,求。---------------------------------------------------------------------------
5、--------------第二套复习题参考答案1.,。2.。4.,,。5.,。6.(1);(2)。7.长、宽、高都是时,可得最大体积。8.(提示:交换积分次序)。9.。10.。11.。12.。13.(提示:加边用格林公式)。14.。15.。16.。17.收敛。18.绝对收敛。19,。20.()。21.。22.。23.(提示:建立微分方程:)。6第三套1.求的偏导数,和。2.设,试证:。3.设,且为可微函数,求,和。4.设,其中为可微函数,求全微分并证明等式:。5.设是由方程所确定的隐函数,求和。6.求椭圆抛物面在点处的切平面方程。7.求抛物
6、线到直线之间的最短距离。8.计算二重积分,其中是由曲线、直线、和所围成的区域。9.交换二次积分的积分次序。10.计算二重积分,其中。11.求由以下四张平面所围的四面体的体积:和。12.计算三重积分,其中是由圆锥面及平面所围成的闭区域。13.计算曲线积分,其中是曲线从到的一段弧。14.计算曲线积分,其中为在抛物线上由点到点的一段弧。15.计算曲线积分,其中为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界。616.判定级数的敛散性。17.讨论级数何时绝对收敛﹑条件收敛和发散。18.证明:若绝对收敛,条件收敛,则条件收敛。19.求幂级数的收敛半径和收敛域。2
7、0.求幂级数的和函数。21.求微分方程满足条件的特解。22.求微分方程的特解。23.求微分方程的通解。24.设曲线积分在右半平面()内与路径无关,其中为可导函数,且。(1)求函数;(2)计算。—————————————————————————————————————第三套复习题参考答案3.,,。4.5.,。6.。7.。8.。9.。10.(提示:利用对称性)。11.。12.。13.。14.。15.。16.收敛。17.级数当时发散;当时条件收敛;当时绝对收敛。19.,。20.()。21.。22.。23.。24.(1);(2)。6
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