本科高数下复习题.doc

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1、《高等数学(下)》期末复习题第八章向量空间与解析几何1.方程，，，在空间内分别表示什么面？2．在面上的曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为？3.设为两个三维向量，则下列等式中正确的是().A．B．C．D．5.已知向量，求_____；的方向余弦6．与向量同向的单位向量是7．设向量，且，则；若，则____8.求曲线在平面上的投影曲线方程，并画出投影曲线图形.第九章多元函数微分学1.叙述二元函数在一点处连续，偏导数存在与可微分之间的关系.2.二重极限；=；=3．已知函数4．函数的定义域为.5．函数在点处的全微分.6．设二元函数则它的全微分.7．曲线在点8．函数在点增加最快的方向()A

2、．B．C．D．9.设与同方向的单位向量为，那么函数在点处沿方向的方向导数10．设空间曲线的向量方程为,,则在与相应的点处的单位切向量为11．设在点的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又，，令，则().A．B．C．D．12.的两个二阶混合偏导数在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的().A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件13.设，计算．14.设，其中，求．15.设，求.16.设，求.17.设其中具有二阶连续偏导数，求18.设，其中具有二阶连续偏导数，求19．设，其中具有连续的二阶偏导数，求.20.设是由方程确定的隐函数，求及.21.(1)求曲

3、线在对应的点处的切线及法平面方程．(2)求曲线在点处的切线及法平面方程．（3）求球面在点（1,2,3）处的切平面及法线方程．22.设方程组确定隐函数组，求．23．设，求.24.要建造一个容积为定数的长方体无盖水池，已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍，问应如何设计水池的尺寸，方可使它的造价最小．25.求内接于半径为R的球且有最大体积的长方体的边长设计方案．(利用拉格朗日乘数法)26.某厂要用铁板造一个体积为2的无盖长方体水池，应如何设计水池的尺寸，方可使用料最省？27.某工厂要用铁板造一个体积为8的有盖长方体水箱，应如何设计水箱的尺寸，方可使用料最省？第十章重积分1．设

4、，其中，则I的取值范围为()A．B．C．D．2．比较二重积分的大小：，其中，下列说法正确的是()B.C.D.无法确定3.设为连续函数，，则()A．B．C．D．4．将二次积分交换次序得().A．B．C．D．5．二次积分化为极坐标的形式是().A．B．C．D．6．把积分化为极坐标形式，正确的是().A．　　　B．C．　D．7．求其中积分区域是由轴，轴与直线所围成.8．设区域，则二重积分.9．在直角坐标系下改换二重积分的积分次序：.10.计算二重积分，其中D是由两条抛物线和所围成的平面闭区域。11.利用极坐标求其中是由圆周,及直线所围成的在第一象限内的闭区域.12.计算二重积分，其中D

5、是顶点为的三角形有解闭区域.13.利用二重积分计算由四个平面所围成的柱体被平面和截得的立体的体积.14.求曲面片的面积.15.设一平面薄片占区域，其上点处的密度，求该薄片的质心.16．设　　17.计算三重积分，其中为球面及三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域．18.计算三重积分，其中为三个坐标面及平面所围成的有界闭区域.19.计算三重积分其中：（1）是由曲面所围成的有界闭区域；（2）是由曲面所围成的有界闭区域.（3）是由曲面所围成的有界闭区域.20.计算三重积分　其中：（1）是由平面以及抛物柱面所围成的闭区域；（2）是由平面以及抛物柱面所围成的闭区域．20.计算三重积分　其中：

6、（1）是由曲面与平面围成的有界闭区域；（2）是由平面与上半球面所围成的有界闭区域；（3）是由曲面与曲面围成的有界闭区域.第十一章曲线积分与曲面积分1.计算曲线积分，其中是抛物线上点O(0,0)到点B(1,1)之间的一段弧．2.计算曲线积分，其中为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段。3.计算曲线积分，其中为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界．4.计算曲线积分，其中为曲线.5．（1）设为面内直线上的一段，则　　　　.（2）设L为从点A(a,0)沿x轴到点B(-a,0)的直线段，则　　　　；则　　　　；6．(1)利用格林公式计算曲线积分,其中是由直线及抛物线围成的有界闭区域D的正

7、向边界.(2)利用格林公式计算曲线积分，其中是由直线，和抛物线所围成的有界闭区域的正向边界曲线.7.计算曲线积分，其中是抛物线上从点到点的一段有向弧.8．设是闭区域的正向边界，已知的面积为，则=　　　.9．下面的曲线积分与路径无关的是()A．B．C．D．10.证明：在整个平面上是某个二元函数的全微分，并求出．11.证明：在整个平面上是某一二元函数的全微分，并求出．12.证明：在整个平面上除去轴的负半轴及原点的区域内是某个二元函数的全微分，并求出一个这样的二元函数．13．计算曲面积