级高数A下复习题(习题).doc

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1、高等数学A(下)期末考试复习知识要点1、多元函数求偏导数，多元复合函数求偏导数。2、讨论二元函数的可微性。3、偏导数存在函数取得极值的必要条件与充分条件。4、利用对称性简化重积分的计算。5、二重积分计算、极坐标系下二重积分的计算。6、球坐标系下三重积分的计算。7、功的计算，曲线积分与路径无关性。8、对坐标的曲面积分的定义与计算。9、高斯公式的应用。10、数项级数敛散性判别法，比值判别法。11、幂级数的收敛性质以及收敛区间。12、函数展开成周期为2∏的正弦级数、余弦级数。一、多元函数求偏导数，多元复合函数求偏导数1、设函数由方程所确定，则=。2、设函数由方程所确定，其中有一阶连续偏

2、导数，则=。3、设，则=。4、考虑二元函数的下面四条性质：①在点处连续；②在点处的两个偏导数连续；③在点处可微；④在点处的两个偏导数存在。若用“”表示可由性质推出性质，则有（）②③①③②①③④①③①④10/105、若，则=（）(A)(B)(C)(D)6、设在极坐标：下不依赖于，即，其中有二阶连续导数，则=（）。(A)；(B)；(C)；(D)。7、设具有二阶连续导数，而，则=（）。(A)；(B)；(C)；(D)；8、设，则（）。A0；B不存在；C1；D；答案：1、；2、；3、；4（A）；5、（D）6、（A）；7、（C）；8、（C）9、具有连续的二阶导数，求。10、设由方程确定，其中

3、具有连续偏导数，证明。11、设，而由方程所确定，其中具有一阶连续偏导数，求。二、讨论二元函数的可微性1、设，根据偏导数定义求。10/102、设，则在原点处(D).(A)偏导数不存在；(B)不可微；(C)偏导数存在且连续；(D)可微.3、设，证明在处连续且偏导数存在，但不可微三、偏导数存在函数取得极值的必要条件与充分条件1、函数在条件下的极大值是(C)(A)(B)(C)(D)2、点（A）是二元函数的极小点。2、设函数在点处可微，则点是函数的极值点的必要条件为3、若函数在点处取得极小值－3，则常数之积_____。答：304、若函数在点处取得极值，则常数。答：。5、讨论函数的极值。四、

4、利用对称性简化重积分计算1、计算，其中是闭区域:。2、计算二重积分，其中3、设是由曲面所围的有界闭区域，计算。4、设(其中则。答：。5、其中是由球面所围成的闭区域.（答：0）五、二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算10/101、二次积分在极坐标系下的累次积分为。答：2、若，则区域D为（）。答：A3、设域是域D上的连续函数，则()(A)(B)(C)(D)答：A4、设为,当()时,.(A)1；(B)；(C)；(D).答：B5、当是（）围成的区域时，二重积分(A)；(B)；(C)；(D).答：A6、计算其中D是直线所围成的闭区域。7、,其中是由直线及所围成的闭区域。8、计算二次积分

5、9、计算二重积分其中D是以为顶点的三角形区域。10、计算二次积分11、试求曲面x2+y2=6－z与所围立体的体积。10/10六、球坐标系下三重积分的计算1、设是由所确定的球体，试将化成球面坐标下的三次积分式。答：2、设Ω是由闭曲面所围的立体，计算。（答：）3、设连续，且，求，其中是由球面围成的立体。（答：1）七、功的计算，曲线积分与路径无关性1、设在单连通区域内有一阶连续偏导数,则在内与路径无关的条件是().(A)充分条件。(B)必要条件。(C)充要条件.答：C2、设，因为，所以（）。A．对任意闭曲线C，有；B．在曲线C不围住原点时，有；C．因与在原点不存在，故对任意的闭曲线C，

6、有；D．在闭曲线C围住原点时，不围住原点时。答：B3、已知曲线积分在右半平面内与路径无关，其中可微，则应满足的微分方程是。答：4、已知力场，质点从原点出发沿着轴运动到点，然后再沿直线段到，再沿着轴回到原点，求力所做的功。解：10/105、证明:在整个平面除去的负半轴及原点的开区域内是某个二元函数的全微分,并求出一个这样的二元函数.答：6、设，求原函数。7、已知函数，（1）是否存在函数，使得?（2）如果存在，试求出它。8、设是某二元函数的全微分，则（)A0B1C2D3答：A9、若是某二元函数的全微分，则的关系是（）答：B八、对坐标的曲面积分的定义与计算1、曲面积分在数值上等于（）；

7、；答：C2、求向量通过区域的边界曲面流向外侧的通量.（答：3）3、设∑是柱面的介于平面及间的部分曲面的外侧，则。4、计算，其中∑是由半锥面、平面和所围成的圆台的侧面的下侧。5、计算其中∑是球面在第一卦限部分的上侧，R为正数。10/106、计算，其中是以、、三点为顶点的平面三角形，并取其法向量指向不包含原点的一侧。7、计算，其中是柱面上由及所限定的那部分曲面的前侧，R是正数。8、设有空间流速场求通过曲面位于平面以下部分的∑下侧的通量(流量)。九、高斯公式的应用1、计算其中∑是球面的