高数(下)总复习题

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1、1.给出下列方程的特解形式，不必解出结果：（1）（2）2.求下列方程通解：（1）（2）（3）3.设可微，且。现已知，x轴，y轴及x轴上经过点的垂线所围成的图形的面积值与曲线在上一段弧长的值相等，求4．设z=arctg+ln(x2+y),求dz。5．设Z=(x2y,)有二阶连续偏导数，求6．设=ln求.7．求函数z=2x2+y2在点M(1,1)沿y=x的垂线方向的方向导数.8．求球面x2+y2+z2=9/4与椭球面3x2+(y-1)2+z2=17/4交线上对应于x=1的点处的切线与法平面方程。9．证明：曲面()=0上任一点处的切平面过一定点。10．求点P（2，8）到

2、抛物线=4的距离。11．求旋转椭球面x2+y2+=1在第一卦限部分上的点，使该点处的切平面在三个坐标轴上的截距平方和最小。4．设M为椭球面上位于一卦限的点，其切平面与三个坐标面围成的四面体的体积最小，求M点。5．更换积分顺序：（1）I=（2）I=（3）I=6．计算二重积分I=D：以（0，0），（1，1）和（0，1）为顶点的三角形。15．计算二重积分I=16．计算I=，其中：x2+y2≤z2,x2+y2+z2≤R2,z≥0.17．求由曲面z=x2+2y2及z=3-2x2-y2所围立体的体积。18．将三重积分I=分别用直角坐标、极坐标、球面坐标化为累次积分，其中Ω：x

3、2+y2+z2≤4,z≥。19．求球体x2+y2+z2≤R2与x2+y2+z2≤2Rz的公共部分体积.20已知三次积分:I=(1).确定在柱面坐标下和球面坐标系下的三次积分;(2).任选一种计算I值.21．将I=（其中Ω是由z2=x2+y2,z=1所围成的立体）分别表为直角坐标、柱面坐标、球面坐标系下的三次积分。22．计算I=其中是x2+y2+z2=a2与x=y相交的圆周。23计算I=，其中C是以O（0，0）、A（1，0）、B（0，1）为顶点的三角回路。24计算I=其中为立体的边界曲面。25计算I=，是由z=被x2+y2=2x所截部分。26求球面在柱面内部的表面积

4、。27用几种不同的方法计算I=，其中C是起点O（0，0），终点为A（2，0）的上半圆周:28计算I=，其中C是摆线且参数增加的方向为积分路径的方向。29计算I=，其中C是以（1，0）为中心，R为半径的圆周（R1），方向取逆时针方向。30设有连续的二阶导数，且满足其中C为平面第一卦限内的任一条闭曲线，已知求。31已知求使与路径无关，并求A为（0，0）、B为（1，1）时的积分值。32设函数二阶连续可导，且，试求的表达式，使微分方程是一个全微分方程。33计算I=，其中是球面的外側。34计算I=，其中是曲面的上側。35计算I=为的上側。36计算I=,其中为曲线绕轴旋转一周

5、所成的曲面，它的法向量与轴正向的夹角恒大于。37判断或填空：（1）若（），且级数收敛，则级数也收敛。（2）若级数发散，则级数也一定发散。（3）级数的部分和有界，级数一定收敛。（4）一般项趋于零是级数发散的___________条件。（5）若级数和级数发散，则一定发散。（6）若级数收敛，级数发散，则一定发散。（7）若级数绝对收敛，则若级数一定条件收敛。38判断级数的敛散性（1）；(2）(3）（4）(5)39判断级数（k为自然数）和的敛散性。40将lnx展为的幂级数，并求其收敛域。41求幂级数的收敛域与和函数42将展为X的幂级数，并求其收敛域43求幂级数的收敛域与和函

6、数。44求级数的和45设级数收敛，试证级数将收敛46设，它的正弦级数为，求等式成立的区间。47设是周期为2的函数，且在上，，将展为付氏级数。48试求在上的付氏级数并求出的级数表达式49将在展为付氏级数，并作出和函数的图形50将