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1、高数(B)复习题一、基本题:第八章向量代数、空间解析几何1、设向量，.则；；；。所用知识点：设向量则：1）；2）；3）2、以点A(1,2,3),B（-2,0,1），C（3,1,2）为顶点的三角形的面积为所用知识点：以为顶点的三角形面积：其中，3、yoz坐标面内的抛物线绕z轴旋转一周所得的旋转曲面方程是绕y轴旋转一周所得的旋转曲面方程是。所用知识点：见教材P25，或笔记。4、曲线在xoy坐标面上的投影曲线的方程是。所用知识点：1）消去在平面上投影方程2）消去在平面上投影方程3）消去在平面上投影方程。5、过点（1,-2,3）且与平面垂直的直线方程为。
2、【解】：1）的法向量为，设直线的方向向量为，因为平面与直线垂直，故，故可取2）直线的对称式（点向式方程）为：所用知识点：1、直线方程：（1）对称式（点向式）：设直线的方向向量为，且过点，则直线方程为；（2）参数式：（为参数）；前面的系数即为方向向量的三个坐标（3）一般式：;2、平面与直线关系：设;1)；2）。6、过点（2,1，-3）且与直线平行的直线方程为。【解】：1）的方向向量为，设直线的方向向量为，因为直线与直线平行，故，故可取2）直线的对称式（点向式方程）为：。所用知识点：直线与直线关系：设；1）；2）。7、过点（-1,0,2）且与平面x+
3、2y-3z=0平行的平面方程为。【解】:1）的法向量为，设所求平面的法向量为，因为平面与平面平行，故，故可取2）平面的点法式方程为：。所用知识点：1、（1）点法式：已知平面的法向量及平面上点，则该平面方程为：;（2）一般式：;注：三变量、、前面的系数、、即为平面法向量的三个坐标;若中有若干个为零（不全为零）则表示平面的特殊位置，具体参见教材。(3)截距式：设平面与三个坐标轴的交点坐标分别为，即与三坐标轴截距分别为、、，则该平面方程为：；2、平面与平面关系：设；1);2)；8、过点（0,-3,1）且与直线垂直的平面方程是.【解】：1）直线的方向向量
4、为，设所求平面的法向量为，因为平面与直线垂直，故，故可取，2）平面的点法式方程为：。所用知识点：平面与直线的位置关系，同第5题.9、点（-1,1,0）到平面x+y-z+1=0的距离为。所用知识点：平面外一点到平面的距离：。。【解】：求直线的方向向量：1）2）3）平面的法向量：4）所用知识点：1、直线的一般式化为对称式将直线的一般式化为对称式的1）先写出平面的法向量：;2）求出直线的方向向量；3）在上述方程中可令或或为一常数（一般令为“0”比较方便），将方程化为二元一次方程求得另二个变量的解，由此得到直线上一点；4）从而得到直线的对称式方程为：。2
5、、平面与直线夹角：。第九章多元函数微分法及其应用1、函数的定义域是。2、。所用知识点：型等价无穷小替换【解】：所用知识点：直接代入法所用知识点：型含根式利用根式有理化。3、设，则【解】：所用知识点：；4、已知函数，则。【解】：1）2）5、设则2.【解】：6、。【解】：1）2）所用知识点：若，则；若，则。【解】：1），其中2）所用知识点：抽象函数的偏导数。8、二元函数在点处满足的关系为（B）A)可微可导连续B)可微可导，或可微连续，但可导不一定连续C)可微可导连续D)可导连续，但可导不一定可微所用知识点：多元函数的极限、连续、偏导数、全微分之间关系
6、。9、曲线在t=1处的切线方程为,法平面方程为【解】：1）曲线的切向量切点为：2）切线方程为法平面：。所用知识点：空间曲线在时对应的点处1）切线方程：2）法平面方程：10、曲面在点(1，-1，3)处的法线方程为切平面方程为【解】：1）设曲面的法向量曲面在点(1，-1，3)处的法线方程为2）切平面方程为：。所用知识点：曲面上一点处1）切平面方程：2）法线方程：11、求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数。【解】：1）先求方向的方向余弦：2）3）12、函数在点处的方向导数为该点处各方向导数中的最大值是；方向是；最小值是；方向是【解】：1）。2）任一方
7、向的方向余弦为3）函数在点处的沿任一方向的方向导数为4）函数在点处梯度：沿梯度方向方向导数取得最大值，最大值为沿梯度的反方向方向导数取得最小值，最小值为所用知识点：教材P102，P1041）函数在点沿着方向的方向导数为：其中：是方向的方向余弦。2）函数在点处梯度3）函数在某点取得最大方向导数的方向即是函数在该点的梯度方向。最大值为第十、十一章积分学1、所用知识点：，其中为积分区域D的面积。2、所用知识点：，其中为积分区域的体积。3、二次积分交换积分次序后为。【解】：所用知识点：先由已知积分类型画出积分区域图，然后再交换。4、二次积分化为极坐标形式
8、的二次积分为。【解】：1）2）3）所用知识点：先由已知积分类型画出积分区域图，然后化为极坐标。5、设L为连接点（0,1）与点（1,0）两
