高数第二学期题总.doc

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1、中国矿业大学2006～2007学年第2学期《高等数学(下>》试卷》试卷

2、计算<每题8分，共48分）1、设，求、及.解：，，2设，而，求解：，3、设是由方程所确定，求解：对方程两边关于x求导，有，得，32/32对方程两边关于y求导，有，得4、计算二重积分：，其中是直线所围闭区域.解：D写为X-型区域：5、计算二重积分：其中为圆域解：从而6、计算，其中为圆周从到解：,而所以积分与路径无关，令为从O到A的有向直线段，则二、计算<每题8分，共16分）1、判定下列级数是否收敛<给出判定方法）.<1）<2）32/32解：<1），而发散，所以原级数发散，比较判定法。<2）为交错级数，因为单调递减且，所以根据莱布尼兹判别法知原级数收敛。2、将函

3、数展开成的幂级数.解：，此为公比为的等比级数的和，所以当时，三、求下列微分方程的通解<每题8分，共16分）1、解：解，得，变易常数，得，代入非齐次方程，得，即，所以原方程通解为2、解：特征方程为，得特征根，所以对应的齐次方程的通解为，32/32从而2为特征方程的单根，可令非齐次方程的特解为，其中为待定常数，代入到原方程中，可得，所以非齐次微分方程通解为四、应用题<每题10分，共20分）1、解：抛物面即上点到平面的距离为，令，令解方程组，得，所以2、试计算椭球体的体积.32/32解：，其中，易见介于与之间，故<三重积分的先二后一法）中国矿业大学徐海学院2007

4、－2008学年第二学期《高等数学》试卷<理工类）一、填空题<每小题3分，共15分）1.微分方程的通解是____________________________。2.二元函数的定义域为_____________________________________。3.设，则_____________________________________。4.过点<1，2，－1）且垂直于平面的直线方程是___________________________________________。5.曲线，，在处的法平面方程为-----二、选择题<每小题3分，共15

5、分）1.设二重积分的积分区域是<），则<）。A.0B.C.D.232/322.曲线绕轴旋转所形成的旋转面方程是<）。A.B.C.D.3.对于级数，下列结论正确的是<）。A.当时，级数收敛B.当时，级数收敛C.当时，级数绝对收敛D.当时，级数绝对收敛4.函数展开成x的幂级数是<）。A.B.C.D.5.设，其柱面坐标系下的三次积分为<）。A.B.C.D.三、计算题<每小题8分，共40分，要有必要的计算步骤）1.已知，，，求及。32/321.求微分方程的通解。<8分）2.计算二重积分，其中。3.计算曲线积分，其中L为由点<0，0）到<0，1）的直线段和上从点<0，

6、1）到点<1，0）的圆弧组成。5．求曲面到平面的最短距离。四、计算题<每小题10分，共30分，要有必要的解题步骤）1.计算曲线积分，式中曲线L是以A<1，0）为起点，B<7，0）为终点的，以AB为直径的圆的下半圆周。b5E2RGbCAP2.求，，曲面所围成的立体的体积。3.求幂级数(>的和函数。中国矿业大学徐海学院2007－2008学年《文科高等数学》试卷一、求下列极限<每小题5分，共25分）1、(5分>2、(5分>3、(5分>4、(5分>5、(5分>二、计算下列导数(每小题5分，共25分）32/321、(5分>设,求。2、(5分>设是由方程所确定的方程,求

7、。3、(5分>设:,求。4、(5分>设:,求。5、(5分>设,求。三、计算下列积分(每小题6分，共24分）1、(6分>求：2、(6分>求：3、(6分>求：；4、(6分>求四、证明题(8分）证明：当五、综合题(每小题9分,共18分）1、(9分>求函数的极值:2、(9分>求二重积分:,其中是由直线所围成的区域.中国矿业大学徐海学院2008－2009学年第二学期《高等数学》试卷

8、分又非必要条件2.设，则<）A.2B.1+ln2C.