高数04-05第二学期期中(题答案)

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1、北京工业大学2004—2005学年第二学期“高等数学（工）一2”课程期中试卷一、单项选择题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、二元函数f（X,y）在点（兀0，儿）处两个偏导数£Oo，y（））与人（兀0』0）存在是（兀0，丁0）在该点处连续的（）A、充分而非必要条件C、充分必要条件B、必要而非充分条件D、既非必要条件乂非充分条件2、设2“宀由严沪4宀2-2円解得fy(x9y)=4y3-2x-2y=0其驻点为M°(0,0)、M

2、(l,1)、M2(-

3、l,-l),则()A、f（M0）是/（兀,刃的极小值B、/（MJ^f（M2）都是f（X9y）的极小值C、/（A/。）是/（兀刃的极大值D、f（Mt）与兀叫）都是/（X,y）的极大值3、设函数z二f（u,v）有连续的一阶偏导数，其中u=xy9v=x2+y2f则雯=（）OXA、xfu+yfvB、xfu+2yfvC、yfu+2xfvD、2xfH+2yfv4、厶是"疋与尸兀所围成区域的边界曲线，/（无,刃连续，贝叮/（兀以/$=L(A、C、)£/(x,x3)tZx+£/(x,x)dxB、£/(x,x3)71+9x4

4、6k4-£/(x,x)4^dx/(x,x)41dxD、J(/(x,x3)71+9x4+f5、设/在D:l//（r/rB、2^[£rf（r）dr-O^tf（r）dr]C、rf{r2）drD、2^[£z/（r2）^r-0

5、rf（r2）dr]二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上。）6、函数z=ln（y2-2x+l）的定义域为7、函数u=xy2z3在(1丄1)处的全微分为8、由方程严—2z+/=0确定了函数z

6、=z(x,y)，则车二OX9、设厶是由原点0(0,0)到点3(1,1)的直线段，则曲线积分£(%+y)ds=p—fcos010、极坐标系下的累次积分/(rcos^rsinz^)rJr在直角坐标系下的累次积分可写为三、简答题：(本大题共6小题，每小题8分，共48分。解答应写出主要过程或演算步骤)11、设z=/(2x-y,-),其屮函数/具有二阶连续偏导数，试求半，矣yoxdxdy12、计算积分i=fQx2f(x)dx9其中f(x)=jx3e~ydy13、求曲面z-長+五在(4,9,5)点处的切平面方程和法线方

7、程14、计算三重积分l=^zdxdydz其中Q是由曲面z=^4-x2-y2与Q兀2+)/=3z围成的立体2115、求曲线积分I=f.r(iX+2[2x+yln(x+yla2-^x2)]dy,其屮厶是圆周兀2+y2=/上由点A(G,o)沿逆吋针方向到点B(—d,o)的圆弧，a>0为常数16>计算曲面积分/=

8、

9、(8z+Vfxdydz-4yzdxdz+2(1-z2}dxdy,其中》是由曲线[y2=z~l(1

10、62小题，每小题6分，共12分。解答应写出完整过程或演算步骤）17>设u-f(y-x,z-x,x-y)9dudu3u试证明a7+a7+al18、求平面x+2y+3z=l上最靠近坐标原点的点北京工业大学2004—2005学年第二学期“高等数学（工）一2”课程期中试卷参考答案一、单项选择题1、D2、B3、C4、D5、A二，填空题6、{(x,y)

11、y2>2x-}7^du=dx+2dy+3dz9、V2/(兀,y)dy三、简答题11、孚=2斤+丄方oxy防2"］存）-抄卄2r1x7“+严12、0

12、_y3e~y2^dy]Qy3e-y2dy=£)=_*[)”・八飞+丄]fl2茲+1八ydy1=

13、[£丁•心-(-±+J>”dy)=£13>F(x,y,z)=頁+“一z=0Fx=—=2ylxFy=—=Fz=—12“14、曲面法线方程为讦4-y一9_Z-5461-1曲面切平面方程为3x+2y-12z+30=0Z=j4_/2_y2=x+y2=3zz=1x2+y2=3I=jjjz-rdOdrdz=£Q・pv4-r2rdrr2zdz2tt=L叫（2-才-訂乜込£Jo84川許執g2加2ff,"x：+2[2x+yl

14、n(x+y/a2+x2)]dy=0l4cr+x216、“o+2[2x+yln(x+yla2+x1)]dy=2加?+x2曲ffiE:z=x2+y2+l,5:z=3与兀2+hSz的上侧,Q是工和纭围成的闭合区域设P=(8z+1)兀Q=~4yz/?=2(l-z2)dRa7=z艺七+1dxrrrz3PdQBR、」/[=

15、jPdydz+Qdxdz+Rdxdy=jjRdxdy-一32兀幼5rrfrZ3PdQ3R、」roA17