15届北工大高数期中(题+答案)

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1、15届北京工业大学《高等数学》期中试卷一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确结果的字母写在括号内。1、下列关于多元函数连续性、偏导数与全微分存在性之间的关系命题中不正确的是（）（A）若偏导数连续则必可微分（B）若可微分则必连续（C）若可微分则偏导数必存在（D）若偏导数存在则必连续2、函数在点（1，2）处（）（A）取极大值（B）取极小值（C）无极值（D）无法判定3、设是函数的全微分，则其中一个为（）（A）（B）（C）（D）4、设区域，则二重积分（）（A）（B）（C）（D）5、设是圆周的正向，则曲线积分（）（A）

2、0（B）1（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。6、设是方程所确定的二元函数，则__________________________________7、由与所围成立体的体积为_____________8、将二次积分改变积分次序后为__________________________________________9、曲线在点（1，2，3）处的切线方程为____________________________________________10、设曲线，则曲线积分______________三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题8分，

3、共48分，解答应写出主要过程或演算步骤11、设其中函数具有二阶连续偏导数，求，12、计算二次积分13、计算曲线积分，其中是圆周14、将三重积分分别化为直角坐标、柱面坐标、球面坐标下的三重积分，其中15、计算曲面积分，其中是曲面部分的上侧16、计算曲面积分，其中是沿曲线从点到点的最短一段弧四、解答题：本题12分，要求写出详细解答过程17、（1）试求函数在球面上的最大值（2）证明对任意的正实数不等式成立15届北京工业大学《高等数学》期中试卷参考答案一、选择题1、D2、B3、C4、B5、A二、填空题6、7、8、9、10、三、计算题11、12、令M，N合积分区域，利用极坐标13、14、直

4、角坐标：柱面坐标：球面坐标：15、时，16、四、17、（1）构造此时最大值为1