北工大高数工2期末考试A卷（工）答案.doc

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1、一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确结果的字母写在括号内。1．对函数，原点【B】（A）不是驻点.（B）是驻点却不是极值点.（C）是极大值点.（D）是极小值点.2．微分方程【D】（A）不是可分离变量的微分方程（B）是齐次微分方程（C）是一阶线性齐次微分方程（D）是一阶线性非齐次微分方程3．级数的敛散情况是【C】（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不能确定4．设为球面的表面,则=【A】（A）0（B）（C）（D）15．将二次积分交换积分

2、次序后得【B】（A）(B)（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．曲线在点处的切线方程为，法平面方程为.7．试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数：分解已知正数为三个正数之和，使的倒数之和最小.8．函数的麦克劳林级数的收敛域为，-30.9．设函数是的以为周期的傅立叶级数的和函数，则，.10．确定了隐函数，则在点处的全微分为.三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，共54分.解答应写出主要过程或演算步骤.11．设函数，其中具有二阶连续偏导数，求，．解12．计算三重积

3、分，其中为旋转抛物面与平面所围成的区域.解：利用柱面坐标：13．利用高斯公式计算曲面积分其中是球面的内侧.解：将球面方程代入，得：利用高斯公式，，设球面所围闭区域为，.14．计算其中是由直线上从点到点上的一段及圆弧上从到的一段连接而成的有向曲线.解：补线，围成封闭曲线，其所围闭区域为，在其上使用格林公式，，15．求（1）幂级数的收敛域；（2）幂级数的和函数.解：（1）求收敛域则该级数在内收敛.时，级数为，收敛时，级数为，收敛，该级数的收敛域为.（2）求和函数设两边同时对x求导，得两边同时对x积分，得由于所以16．设函数满

4、足，且，求.解：两边求导得，即：这是二阶常系数非齐次线性方程，且（1）先解对应的齐次方程特征方程为特征根为对应齐次方程的通解为（2）再求非齐次方程的一个特解设特解为求，代入方程化简得则所求特解为（1）求原方程的特解原方程的通解为将初始条件代入得则四、证明题:本题共1题，6分.17.证明：.证明：其中用到了