mm昆工高数下试题与答案

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1、昆明理工大学2001级高等数学[下]期末试卷一、填空（每小题4分，共24分）1．函数的定义域是，函数在是间断的.2．设函数，则，.3．函数在点（1，2）处沿轴负方向的方向导数等于.4．设，则曲面积分=.5．设，则二重积分=.6．如果微分方程的通解的所有任意常数的值确定后，所得到的微分方程的解称之为解.二、解答下列各题（每小题6分，共18分）1．求函数（为常数）的全微分.2．求曲面在点处的切平面方程和法线方程.3．求微分方程的通解.三、解答下列各题（每小题6分，共18分）1．设而为可导函数，试计算.2．计算三重积分其中是由曲面及所围成的闭区域.3．计算曲面积分，其中是柱面介于平面及之间

2、部分的前侧。四、（12分）求微分方程的通解.32五、（12分）求曲线积分其中：（1）（8分）L为圆周的正向.（2）（4分）L为椭圆的正向六、（10分）求表面积为36，而体积为最大的长方体的体积.七、（7分）讨论函数在（0，0）处的连续性.32昆明理工大学2002级高等数学（下）期末试卷一．填空题（每小题4分，共40分）1．设函数，则全微分2．设函数具有一阶连续偏导数，则3．二重积分，改变积分次序后=.4．直角坐标系下的三次积分化为球坐标系下的三次积分=5．若区域，则三重积分=6．当=时，为某二元函数的全微分.7．曲线积分，其中L是抛物线上从点到的一段弧，则=.8．当为面内的一个闭区域

3、D时，曲面积分与二重积分的关系为=.9．二阶常系数齐次线性微分方程的通解为y=10.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为y*=二．（10分）具有连续偏导数，证明由方程所确定的函数满足三．（10分）由锥面及抛物面所围立体体积四．（10分）求螺旋线在处的切线方程及法平面方程.32五、（10分）利用高斯公式计算曲面积分，其中具有二阶连续导数，为上半球面与所围成空间闭区域的整个边界曲面的外侧.六．（10分）设曲线积分在右半平面内与路径无关，其中可导且，求.七．（10分）二阶常系数非齐次线性微分方程，求其通解.32昆明理工大学2003级高等数学[下]期末试卷一．填空题（每小题4分，共32分

4、）1．设函数，则，.2．曲线在处的切线方程为.3．交换二次积分次序，.4．设L为右半圆周：，则曲线积分.5．设∑为平面在第一卦限中的部分，则曲面积分.6．级数的敛散性为.7．幂级数的收敛半径R=，收敛区间为.8．求微分方程的通解为.二．解答下列各题（每小题7分，共35分）1．设.2．讨论函数是否有极值.3．求幂级数在收敛区间内的和函数.4．求微分方程的特解.5．求微分方程的通解.32三．（11分）利用格林公式计算曲线积分，其中为从原点的正弦曲线.四．（11分）利用高斯公式计算曲面积分，其中是球面的内侧.五．（11分）求由锥面及旋转抛物面所围成的立体的体积.32昆明理工大学2004级高

5、等数学[下]期末试卷一．填空题（每小题4分，共32分）1．设函数，则.2．曲线处的法平面方程为：.3．设区域D由及所围，则化二重积分为先的二次积分后的结果为.4．设L为圆弧：，则曲线积分.5．设，则曲面积分=.6．级数收敛于.7．幂级数的收敛半径R=，收敛区间为.8．二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式为y*=.（不要求计算）二．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．求函数z=，其中具有一阶连续偏导数，求.2．讨论的极值.3．将函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间.4．求微分方程的通解.32三．（10分）设L为沿顺时针方向的上半圆，计算曲线积分.四．（10分）求由球面及所围成

6、的立体的体积.五．（10分）利用高斯公式计算曲面积分，其中是球面外侧的上半部分.六、（10分）求，使曲线积分与路径无关，其中具有二阶连续导数，且.32昆明理工大学2005级高等数学[下]期末试卷一．填空题（每小题4分，共32分）1．设函数则.2．设，则.3．曲线处的法平面方程为..4．交换二次积分次序，则.5．设L为圆周：，则曲线积分.6．当∑为平面内的一个闭区域D时，则曲面积分.7．微分方程的通解为.8．微分方程的的通解为.二．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．由方程所确定，其中具有连续的偏导数，求.2．计算二重积分其中D是由所围成的闭区域.3．利用高斯公式计算曲面积分，其中

7、是球面的外侧.4．求微分方程的通解.三．（10分）某厂要用铁板做成一个体积为的无盖长方形水箱，问长、宽、高各取多少时，才能使用料最省.四．（10分）求由曲面及所围成的立体的体积.32五．（10分）微分方程的通解.六．（10分）曲线积分与路径无关，其中具有连续的导数，且，计算.32昆明理工大学2006级高等数学[下]期末试卷一、填空题（每小题3分，共30分）（1）设，则.（2）设，则全微分.（3）曲线在处的切线方程为.（4）交换二次积分次序，则.（5）设有曲