高数第一学期总复习

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1、答疑安排：1月9日(Mon.)一天1月10日(Tues.)上午时间：上午9：00——11：30下午2：00——4：30地点：中322，中328一.微分学极限：极限性质；极限运算法则，等价无穷小代换，分离非零因子，有理化，三角函数和差化积，洛比达法则(两种不定式)，夹逼准则，单调有界原理，两个重要极限：2.连续:连续函数在闭区间上的性质：零点值定理，介值定理，最值定理；间断点的分类：可去间断点，第I类间断点，第II类间断点；3.导数与微分1)导数概念：2)几何意义：切线斜率；3)连续与可导:可导连续；5)求导法

2、则：四则运算，复合函数求导，参数方程求导，反函数求导，对数求导法则4)单侧导数4.微分中值定理6)导数的简单应用：求切线或法线方程；5.Taylor公式：5个；6.函数特性：单调性，极值点，拐点，渐近线；函数极值：函数形式：函数，极限形式，积分形式函数(变上限积分)；7.曲率：曲率，曲率半径，曲率圆；二.积分学1.不定积分1)概念：一族函数2)不定积分计算法：第一、二换元法，分部积分法；基本积分表2.定积分1)概念：2)几何意义：曲边梯形的面积；3)性质：线性性质，区间可加性，比较性，中值定理；i.线性性质i

3、i.可加性：iii.比较性：iv.中值定理：4)Newton_Leibniz公式：5)变上限积分：6)定积分计算：换元法和分部积分法；注意带绝对值的被积函数的积分；7)定积分应用：几何应用(面积，旋转体体积，弧长)和物理应用(变力作功，侧压力，引力)。注意：用极坐标表示的曲线。8)广义积分：无穷积分与瑕积分的计算。一些特殊积分：三.常微分方程微分方程的基本概念：方程，通解，特解，初值问题；2.可分离变量方程和可化为此类方程的微分方程；3.一阶线性微分方程4.Bernoulli方程：5.可降阶的高阶方程：6.线

4、性微分方程解的结构：非齐通解=非齐特解+齐通解7.二阶线性微分方程1)二阶常系数线性齐次微分方程求解：特征方程法；2)二阶常系数非其次线性方程求解：待定系数法；3)变系数二阶线性微分方程：Euler方程，8.一阶线性微分方程组：消去法；9.微分方程应用举例。解：计算极限（03年考研题）：解：证明：解：解：解：解：证明：上述二阶微分方程的通解为：将初值条件代入，得证明：另法：证明：于是有：上式两端取极限，得另法11)同上2)由Taylor公式另法21)同上证明：又因为或用反证法解：由题设，知又由洛必大法则，有：