高数总复习练习

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1、一、遍?题(每小题3分)1.函数/(x)=xcosx,在区间［0,龙］上的平均值是()2?(A)2(B)-2(C)-(D)--71兀2.极限lim丄「(l+sin2f)'d/的(j1雇()xtO兀JO(A)c(B)2c(C)/(D)，800003.若级数£尤与邂£听都收敛贝恢数£色仇()?i=ln=ln=l(A)条件收敛(B)绝邮敛(C)发散(D)不白觥定4.函数/(x)=x3e_YMH1成x()0018_1818(_［、”(a)Y—xn+3(b)V—r+3(c)£丄严(d)严3n=0n!”o〃！n=()«H=0〃！5.已知-y2co

2、sx)dx+(l+bysinx+3x2>，2)dy为某二元函数于(兀，y)的全微分，则a和b的值分别为()(A)—2和2(B)2和一2(C)一3和3(D)3和一36.函数f(x)=xexx^f(x)dx则f(x)dx=()。(A)o(B)1(C)2(D)37.设知=(-l)”ln(l+A),贝恢数()oCO00(A)与£汀都收敛n=l?j=10oo(B)£叫与工叮都发散”=172=1cooO(c)£叫收敛而工叮发散"二1n=l008(D)£叫发散而「收敛/l=lH=1Fv2/8.三芯姑程二+二“erkr(A)单叶双曲面(B)双叶双曲面

3、(C)押删黝面(D)zWfffi)o9.设z=z(x,y｝由方程〒+y3-xyz2=0确定,8zxdx)o(A)2宀3)»⑻2/+3y2©3/+2y32xyz2xyz2xyz10.二重积分f［"xydxdy的值是()。(A)(B)3-(C)4-(D)5-4444(D)3,+2*2xyz11•设F(x)=-2_x-a其中.f(x)为连续函数,则limF(x)=(x—>a(B)0(C)a2f(a)(D)不存在12.函数/(x)=xcosx,在区间［0,兀］上的平均值是().(A)2(B)-2(C)-(D)--717113.下列广义积分收敛

4、的是()・(A)V^-dx(B)-^=dx(C)C-^-rdx(D)psinxJxJixh長Jix2J114•设f(x,y)连续，J@L/(x,y)=xy+y)da,其中D是由y=0,y=x2,x=lD所围成的区域，则/(x,y)等于()•(A)xy(B)2xy(0xy+—(D)xy+1815.设D,={(x,y)IO

5、)/3

6、q3.若级数^ne'nx收敛,其和为S（x）,则[:S（x）d"・?:=14.求由方程yz=arctan（x^）所确定的隐函数z=z（兀，y）的全微分是5.二重积分加（/（“呛+[dxj：“,y）dy交换积分次序后可化为三、计算题（每小题5分，共25分）dxxjl—(ln兀尸2.sin(lnx)dx4.x2ne~xdx5.设、fg具有二阶连续导数,ag（x,刃=/（上）+w（4，求-rxydx^d

7、y^四、计算题与应用题（每小题8分）1•求幕级数£—的收敛域、和函数.幺+1）222.求椭圆耳+—=1内接矩形的最大面积.cTh~3.设连续函数f(x)满足丄f(x)=xf(tx)dx+—ex~(1-x),H./(O)=1,求/(x).2J。2五、计算下列各题(每小题8分，共16分)1.计算二重积分jj(12x2+16x3y3)dxdy,其屮D是山x=I,y=xy=~4x所D围成的区域.2.计算二重积分JJ砂，其屮D为椭圆形闭区域手+*9・六、计算题（5分）求微分方程的通解：（妒一兀）必+（x2y+y）dy=0二土輕S（刚、题3分

8、）1.设/（兀）二「巴乞力，则「f（x）dx=（）oJoJI—IJo2.由般y=3/_l和＞，=5—3x®WRIW1狮只（）o)o3.将/（兀）=111（4一3乳一兀2）展开成兀的^^数为（4.设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数，其屮f和F分另唄有谩爲数和偏W数则生=（）。dx5.交换二重积分次序I內/3）如/（■刃必（）O三、引算题（每小题5分共10分）1.『w+sij2.r-L（lnx）2JxJ7Usinx）2A眉四、憫题（每小题7分）81.拋嫩的收敛域.和函数n=l2•lim

9、(x」)t(O・O)l-cos(x2+y2)(x2+y2)ex2y22.设W=/（x+y+乙兀yz丿，/具有二阶连续偏导数，求仝■和工oxdxcz3.利朋极^>j£

10、算二重积分［fC（/+）,2）必dy五、讨论题（10分