高数（一）所有章节总复习

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1、第一章函数1.1预备知识一元二次函数、方程和不等式无实根不等式a>0)不等式：1大于取两边，大于大的，小于小的；2小于取中间。绝对值不等式：

2、x

3、>a(a>0)x>a或x<-a

4、x

5、

6、x

7、xR,Xkπ+}k为整数值域：（-∞，+∞）奇函数y=cotx定义域{x

8、xR,Xkπ}k为整数值域：（-∞，+∞）奇函数判断奇偶性：f(-x)=f(x)偶cosx,secxF(-x)=-f(x)奇sinxtanxcotx等反函数：1先解出一个干净的Y，2再把Y写成X，X写成Y就成了，复合函数要会看，谁是外衣，谁是内衣，P36页的公式要记住，初等函数的几个常见的图形要记住，32名称表达式定义域图形特性常数函数yC0x幂函数随而异，但在上均有定义过点(1，1);时在单增；时在单减．指数函数．过点．单增．单减．对数函数过点．单增．单减．正弦函数奇函数．．．32余弦函数偶函数．．．

9、正切函数奇函数．．在每个周期内单增余切函数,奇函数．．在每个周期内单减．反正弦函数奇函数．单增．．反余弦函数单减．．反正切函数奇函数．单增．．反余切函数单减．．32初等数学基础知识一、三角函数1．公式同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：  sin2(α)+cos2(α)=1; tan2(α)+1=sec2(α);cot2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：  tanα=sinα/cosα  cotα=cosα/sinα·倒数关系：  tanα·cotα=1;  sinα·cscα=1;  cosα·secα=1  三角函数恒等变形公式：·两角和与差的三角函数：六边形记忆法

10、：1：对角线上两个函数的乘积为12：阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点三角函数值的平方如：tan2x+1=sec2x3:任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值和乘积。如：sinx=cosx*tanx画图口决：弦中切下层割，左正右余1中间cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)倍角公式：sin(2

11、x)=2sinx·cosxcos(2x)=cos2(x)-sin2(α)=2cos2(x)-1=1-2sin2(x)tan(2x)=2tanx/[1-tan^2(x)]·半角公式：sin2(α/2)=(1-cosα)/2cos2(α/2)=(1+cosα)/2tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]·积化和差公

12、式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]322．特

13、殊角的三角函数值只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。11123诱导公式：函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα/90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgαπ/180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα2π/360°-