【有理数】章节总复习.doc

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1、《有理数》课标要求1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；5．掌握科学记数法的意义及表示方法；6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数.中招考点1．用数轴比较数的大小，解决一些实际问题2．互为相反数、倒数的有关计算.3．有理数的加、减、

2、乘、除、乘方的有关计算.4．科学记数法、近似数的有关应用题.5．灵活运用本章知识解决实际问题.典型例题在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.例1小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家.例2若a与－7.2互为相反数，则a

3、的倒数是___________.解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.－7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a的倒数是.例3如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______.解∶因为A的对面是2，所以正确答案是－2.例4已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，

4、a

5、<

6、b

7、,则下列关系正确的是（）.A.－a

8、C.－a<－b

9、－2c－

10、c+b

11、+

12、3b

13、分

14、析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值.解：略例72004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到亿元.亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为A.1.365×1012元B.1.3652×1013元C.13.65×1012元D.1.365×1013元解：本题考察的是科学记数法和有效数字.亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元注：科学记数法是把某一个数写成a×10n的形式，其中1≤

15、a

16、＜10,n为整数.例8计算：（

17、1）－5²(2)(－)³（3）(－1)2005（4）(－1)²解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号.－5²=－25(－)³=－（）=－(－1)2005=－1(－1)²=（）2=例9（－）－2－23×0.125+20040+

18、－1

19、解：原式=4－8×0.125+1+1=4－1+2=5例10　已知：a、b均为负数，c为正数，且

20、b

21、>

22、a

23、>

24、c

25、，化简.解：依题意，画数轴、标出各数.b－a<0,所以得b

26、│＋│a－c│＋│b－a│＝－（b+c）－(a－c)－(b－a)＝－2b说明：通过构造数轴，将表示a、b、c的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0,a－c<0,b－a<0，再来化简代数式就不易出错了.【小结】1、大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数.2、可以写成分数形式的数叫做有理数.3、数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。4、只有符号不同的两个数叫做互为相反数.5、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.6、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同

27、的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数.7、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.8、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0..9、乘积是1的两个数互为倒数.10、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都