《高数总复习练习》word版

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1、一、选择题（每小题3分）1.函数，在区间[0,]上的平均值是()(A)2(B)-2(C)(D)-2.极限的值是（）(A)e(B)2e(C)(D)3．若级数与级数都收敛，则级数（）（A）条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)不能确定4．函数展开成x的幂级数是（）(A)(B)(C)(D)5．已知为某二元函数的全微分，则a和b的值分别为（）(A)和2(B)2和(C)和3(D)3和6.函数=则=（）。(A)(B)(C)（D）7．设则级数（）。(A)(B)(C)(D)8．三元二次方程表示（）。(A)单叶双曲面(B)双叶双曲面(C)椭圆抛物面(D)二次

2、锥面9．设由方程确定，=（）。第11页共11页(A)(B)(C)（D）10．二重积分的值是（）。(A)(B)(C)（D）11.设，其中为连续函数，则（）.(A)(B)0(C)(D)不存在12.函数，在区间[0,]上的平均值是().(A)2(B)-2(C)(D)-13．下列广义积分收敛的是（）.(A)(B)(C)(D)14．设连续,且,其中D是由所围成的区域,则等于（）.(A)(B)(C)(D)15．设，是的内切圆,是的外接圆.记,,,则的大小顺序为（）.(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题3分）1.设,则___________.2．圆

3、绕轴旋转所得圆环体的体积是___________.第11页共11页3.若级数收敛,其和为S(x),则=__________.4．求由方程所确定的隐函数的全微分是___________________________________________.5.二重积分交换积分次序后可化为___________________________________________.三、计算题（每小题5分，共25分）1.2．3．4.5．设具有二阶连续导数,且,求四、计算题与应用题（每小题8分）1.求幂级数的收敛域、和函数.2.求椭圆内接矩形的最大面积.3.设

4、连续函数满足，且，求五、计算下列各题（每小题8分，共16分）1.计算二重积分，其中D是由所围成的区域.2.计算二重积分,其中D为椭圆形闭区域.六、计算题(5分)求微分方程的通解：二、填空题（每小题3分）1.设=,则=（）。2.由曲线和围成的平面图形面积（）。3．将展开成的幂级数为（）。第11页共11页4.设是由方程和所确定的函数，其中和分别具有连续导数和偏导数，则（）。5.交换二重积分次序（）。三、计算题（每小题5分，共10分）1．2.四、计算题（每小题7分）1．求级数的收敛域、和函数2.求极限3．设，具有二阶连续偏导数，求和4．利用极坐标

5、计算二重积分五、讨论题（10分）设讨论：在点处的连续性、偏导数存在性、可微性。六、应用题（每小题7分）1．设在上非负连续，求证：存在，使得在区间上以为高的矩形面积等于在区间上以为曲边的曲边梯形面积2．现已知某企业某种产品的生产函数是，每个劳动力及每个单位资本的成本分别是150元和250元，该企业的总投资预算是50000。如何分配这笔资金用于安排劳动力与单位资本投入，才能使生产量最高？最高生产量是多少？第11页共11页七、计算题（8分）：求常微分方程的通解。二、填空题（每小题3分）1.设,则___________.2．设=__________

6、__.3．设，其中是由确定的隐函数，则=____________.4.若级数收敛,其和为S(x),则=__________.5.二次积分交换积分次序后可化为___________________________________________.三、计算题（每小题5分）1.2.3．4．5．设具有二阶连续导数,且,求四、（24分）计算下列各题1.设求2.求幂级数的收敛域，在其收敛域中求其和函数.yPxco3.设一矩形的周长为2,现让它绕其一边旋转,求所得圆柱体体积为最大时的矩形的面积及圆柱体的体积.五、（16分）计算下列各题1.求由抛物线在横坐

7、标0和之间的弧段绕x轴旋转，第11页共11页问当c为何值时，所得旋转体体积V等于弦OP(P为抛物线与的交点)绕x轴旋转所得锥体体积.图1（如图1）2.计算而重积分，其中D为椭圆形闭区域.六、(5分)求下列微分方程的通解一、选择题（每小题3分）1在点处，可微的充分条件是（）。（A）的，均存在（B）连续（C）的全部一阶偏导连续。（D）连续且，均存在。2设由方程确定，=（）。(A)(B)(C)（D）3=（）。(A)(B)(C)(D)4．三元二次方程表示（）。(A)单叶双曲面(B)双叶双曲面(C)二次锥面(D)椭圆抛物面5．下列级数中绝对收敛的是（

8、）。（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数=则=（）。2.由曲线和围成的平面图形面积（）。第11页共11页3．级数的和为（）。4求的值，使（）。5.交