《高数复习》word版

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1、复习要求第八章一）会求向量的数量积、向量积。二）会求平面方程、直线方程。第九章一）运算：1.求简单的二元函数极限；2.判断二元函数的连续性；3.求偏导数（定义法和公式法）或全微分；4.求方向导数和梯度。二）应用：1.求空间曲线的切线与法平面；2.求曲面的切平面与法线；3.求多元函数的极值；4.求实际问题的最大、最小值。第十章一）运算：1.计算二重积分（直角坐标，极坐标）；2.计算三重积分（直角坐标，柱面坐标，球面坐标）。二)应用：1.二重积分应用：求曲面面积，求平面薄片的重心及转动惯量；2.三重积分应用.第十一章一）运算：1.对弧长的曲线积分

2、；2.对坐标的曲线积分（直接积分，格林公式，与路径无关）；3.对面积的曲面积分；4.对坐标的曲面积分（直接积分，高斯公式）。二）应用：求变力做功（对坐标的曲线积分的应用）。第十二章一）常数项级数：会判别敛散性。二）幂级数：会求收敛域及和函数。三）函数展开为幂级数：直接展开，间接展开。第七章练习题试解下列各题1.2.第八章练习题一.试解下列各题1.求向量在向量上的投影。2.设，求以和为边的平行四边形面积。二.求通过点且垂直于两平面和的平面方程。三.求过点且与直线平行的直线方程。第九章练习题一.求下列偏导数1.;2.;3.;4.,求；5.设，求；

3、6.,求。7.设研究在处的连续性与偏导数的存在性。二.试解下列各题1.求曲线在对应的点处的切线方程和法平面方程。2.求在点处的切线和法平面方程。3.求曲面在点处的切平面方程和法线方程。三.函数在点处沿哪个方向的方向导数最大？并求此方向导数的值。四.求内接于半径为的球的圆柱体的最大体积。第十章练习题一）计算下列二重积分1.,.2.,.3.,由曲线，及所围成。二）计算下列三重积分1.,由平面，及围成。2.,由，及围成。3.,三.试解下列各题1.求双曲抛物面被柱面截下部分面积。2.求由曲面及所围成立体体积。第十一章练习题一.计算下列曲线积分1.，为

4、由直线及抛物线所围区域的整个边界。2.，为抛物线上从点到点的一段弧。3.为从点沿曲线到点的弧。二.计算下列曲面积分1.,为锥面在柱体内的部分。2.,为柱面在的两卦限内被平面，所截下部分的外侧。3.为三坐标面与平面所围成四面体的外侧。第十二章练习题一.判别下列级数的敛散性1.,2.,3.二.试解下列各题1.求的收敛区间。2.求的收敛区间及和函数。3.将展开为的幂级数，并证明。