《高数复习要点》word版

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1、高数复习重点学习部由于时间等因素的限制，本复习提纲对于一些重要定义、定理，不再一一列举，会给大家说明在书上的哪一页，希望大家在复习的时候认真把这些定义及定理看一下并理解透彻，这些定义、定理很重要。对于没有列举的定理及推论，大家也要看一下，稍加理解就好。对于书上的定义、定理一定要看一下！！！第一章函数一、极坐标理解极坐标积极坐标和直角坐标之间的转换二、常用到的曲线方程及图形(在后面的积分中经常会用来计算)1、阿基米德螺线r=aθ（a>0）2、心形线（1）r=a(1+cosθ)(a>0)（2）r=a(1+cosθ)(a>0)三、两个常用不等式1、三角不等式对任意实数a和b，都有

2、

3、a

4、

5、-

6、b

7、

8、≤

9、a+b

10、≤

11、a

12、+

13、b

14、证明参见书上14页2、均值不等式设a1，a2，…，an是n个整数，分别称a1+a2+…+ann和na1a2…an是它们的算术平均值和几何平均值。它们有如下关系：平均值不等式对任意n个整数a1，a2，…，an，有na1a2…an≤a1+a2+…+ann当且仅当a1，a2，…，an全部相等时等号成立。第一章极限与连续一、书23页定义2二、书30页无穷小、无穷大定义1及其下定理、推论三、无穷小的比较定义3设在自变量的同一种变化过程中，α和β是两个无穷小，如果在该自变量的变化过程中，（1）limαβ＝0，就称α是比β高阶的无穷小，记作α=o(β)，也称

15、β是比α低阶的无穷小；（2）limαβ＝C≠0，就称α与β是同阶无穷小；特别地，如果limαβ＝1，就称α与β是等价无穷小，记作α～β。limf(x)g(x)＝A≠0若limg(x)＝0ólimf(x)＝0limfxg(x)＝A≠0ólimf(x)1g(x)＝A≠0若limf(x)＝0ólimg(x)＝∞常用等价无穷小常用极限公式limx→+∞ex=∞limx→-∞ex=0limx→+∞arctanx=π2limx→-∞arctanx=-π2limx→+∞arccotx=0limx→-∞arccotx=πlimx→0xsin1x=0limx→∞xsin1x=1一、两个重要极限lim

16、x→0sinxx=1和limx→∞(1+1x)x=e二、极限的存在准则（两个准则必记）见书35页两个准则运用条件（总结出的）：当给出xn的表达式时，第一项

17、入法);12、利用洛必达法则。洛必达法则+等价无穷小代换洛必达法则+变上限积分求导第三章导数与微分一、导数的定义见书52页二、函数的可导性与连续性（连续、可导概念记清）见书55页可导一定连续，不连续一定不可导，连续不一定可导。（在一元函数里，可导是可微的充分必要条件，在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。）一、求导法则（背）见书57页二、反函数求导法则见书59页定理2三、复合函数求导法则见书61定理3四、隐函数、参变量函数求导方法见书67至69页五、函数的微分（记清概念，弄懂可微与可导关系）七、求导数、求微分基本公式见书77页表格（须认真记忆）第四章导数的应用一

18、、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）重点Rolle中值定理、Lagrange中值定理必记，Cauchy中值定理了解就行。二、洛必达法则（多次运用）1、00、∞∞型极限1）用洛必达法则与等价无穷小结合2）有理化分子或分母2、0*∞、∞-∞型极限核心是转换为00、∞∞型常用方法是变量代换或通分、三角变形3、幂指型函数的极限limf(x)g(x)=elimg(x)lnf(x)三、Taylor中值定理见书93页（了解其内容，会运用）常用函数的麦克劳林公式四、函数的单调性与极值见书98至102页通过求导（一次或两次）判断函数增减及极值点五、函数凹凸性与曲线拐点（要明白什么时候曲线

19、是凹什么时候曲线是凸及拐点的求法）参见书106页六、渐近线1、水平渐近线limx→∞f(x)=A2、垂直渐近线limx→x0f(x)=∞3、斜渐近线（记清！见书109页）七、作图1、确定函数的定义域、间断点2、确定函数的奇偶性与周期性3、求出驻点，确定极值点及拐点、不存在点4、列表确定函数的单调性、极值、凹凸性5、确定f(x)渐近线6、辅助点第五章不定积分与定积分一、定积分定义（可能会用定义求极限，需了解）见书125页二、不定积分（注意加C！）基本积分表（背，书141