《高数复习要求》word版

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1、第一章函数极限连续性1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系。2.了解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性。3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5.理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限的关系。6.掌握极限的性质及四则运算法则。7.掌握极限存在的两个准则，并会利用他们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限。9.理解函数连续性的概念（含左、右连续），会判别函数间断

2、点的类型。10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。第二章一元函数微分学1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。1.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变形，会求函数的微分。2.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。3.会求分段函数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数，以

3、及反函数的导数。4.理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会应用柯西中值定理。5.掌握用罗必达法则求未定式极限的方法。6.理解函数的极值概念，掌握用倒数判断函数的单调性的求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。7.会用导数判断函数图形的凸凹性（注：设函数f（x）在区间（a，b）内具有二阶导数，当f’’(x)>0时，称f（x）的图形是凹的；当f’’(x)<0时，称f（x）的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜的渐近线，会描述函数的图形。8.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。第三章一元函数积分学1.理解原函数、不

4、定积分和定积分的概念。2.掌握不定积分的基本，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。1.掌握用定积分表达和计算一些物理量与几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、行心等），及求函数平均值的方法。2.了解反常积分的概念，会计算反常积分。第四章向量代数与空间解析几何1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），

5、了解两个向量垂直、平行的条件。3.理解单位向量、方向数、方向余弦及向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4.掌握平面方程和直线方程及其求法。5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。6.会求点到直线以及点到平面的距离。7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面方程。9.了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。第五章多元函数微分学1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义（图像）。

6、2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。1.理解多元函数的偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变形。2.理解方向导数和梯度的概念，并掌握其计算方法。3.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。4.了解隐函数存在性定理，会求多元隐函数的偏导数。5.了解空间曲线的切线和法平面及空间曲面的法线和切平面的概念，会求它们的方程。6.了解二元函数的二阶泰勒公式。7.理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值会用拉格朗日乘数法求条件极值

7、，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用题。第六章多元函数积分学1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球坐标）。3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。4.掌握两类曲线积分的计算方法。5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数。1.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握